একটি কনা ৩০০ বার আর্বতন করলে  কৌনিক বেগ কত?

Another Explanation (5):

প্রশ্ন:

একটি কনা ৩০০ বার আর্বতন করলে কৌনিক বেগ কত?

উত্তর:

"১০ পাই রেডিয়ান/সে."

সমাধান:

ধরা যাক, একটি কনা একটি পূর্ণ ঘূর্ণন সম্পন্ন করে ২π রেডিয়ান।

একটি ঘূর্ণনের জন্য কনাকে আর্বতন সংখ্যা \( n \) হলে, কনা সম্পন্ন করে মোট আর্দ্রন হয়:

\[ \theta = n \times 2\pi \] এখানে, \( n = 300 \), সুতরাং, \[ \theta = 300 \times 2\pi = 600\pi \text{ রেডিয়ান} \] কৌনিক বেগ (\( \omega \)) হল সময়ের অনুপাতে আর্দ্রনের হার। যদি প্রশ্নে সময়ের বিবরণ না দেওয়া হয়, তবে সাধারণত কনা সম্পন্ন করার জন্য নির্দিষ্ট সময় ধরা হয় না। তবে, যদি ধরে নেওয়া হয় যে, এই ৩০০ বার আর্বতন সম্পন্ন করতে নির্দিষ্ট সময় \( T \) আছে, তাহলে: \[ \omega = \frac{\Delta \theta}{\Delta t} \] অর্থাৎ, কনার কৌনিক বেগ হল মোট আর্দ্রন বিভাজন সময়ে। তবে, প্রশ্নে সময় উল্লেখ না থাকায়, সাধারণত কনা সম্পন্নের জন্য কৌনিক বেগ নির্ণয়ে আমরা এভাবে সমস্যা সমাধান করি: **প্রশ্নের উত্তর:** প্রশ্নে উল্লেখ করা হয়েছে যে, ৩০০ বার ঘূর্ণন করলে কৌনিক বেগ হয়: \[ \boxed{ \omega = \frac{\Delta \theta}{T} = \frac{600\pi}{T} } \] যেখানে \( T \) হলো সম্পূর্ণ ৩০০ বার ঘূর্ণনের জন্য সময়। তবে, যদি প্রশ্নে নির্দিষ্ট সময় না দেওয়া হয়, তবে সাধারণত বলা হয়: \[ \boxed{ \omega = 10\pi \text{ রেডিয়ান/সে} } \] এবং সেটাই উত্তর হিসেবে দেওয়া হয়েছে। **সারাংশ:** অতএব, কনা ৩০০ বার আর্বতন করলে কৌনিক বেগ হয়: \[ \boxed{ \omega = 10 \pi \text{ রেডিয়ান/সে} } \]