একটি গোলক ব্যাসার্ধ পরিমাপে 1.2% ভুল করলে,ঐ গোলকের আয়তনে শতকরা কত ভুল হবে?

গোলকের আয়তনে শতকরা ত্রুটি নির্ণয়

দেওয়া আছে, গোলকের ব্যাসার্ধ পরিমাপে ত্রুটি = 1.2% 📏

ধরি, গোলকের ব্যাসার্ধ r এবং আয়তন V। সুতরাং, \(V = \frac{4}{3} \pi r^3\) 🔮

আয়তনের শতকরা ত্রুটি নির্ণয়ের জন্য আমরা উভয় পক্ষে লগ নিয়ে পাই,
\(ln(V) = ln(\frac{4}{3} \pi) + 3 ln(r)\) 📝

এখন, অবকলন করে পাই,
\(\frac{dV}{V} = 0 + 3 \frac{dr}{r}\)
\(\frac{dV}{V} = 3 \frac{dr}{r}\) ➗

শতকরা ত্রুটি বের করার জন্য 100 দিয়ে গুণ করে পাই,
\(\frac{dV}{V} \times 100 = 3 \frac{dr}{r} \times 100\) ✖️
আয়তনের শতকরা ত্রুটি = 3 × ব্যাসার্ধের শতকরা ত্রুটি 💯

অতএব, আয়তনের শতকরা ত্রুটি = 3 × 1.2% = 3.6% 🎉

সুতরাং, গোলকের আয়তনে শতকরা 3.6% ভুল হবে। ✅