A বিস্তার ও T পর্যায়কালের সরল ছন্দিত কণার x=A/2  হতে x=A  সরণে প্রয়োজনীয় সময় কত? 

প্রশ্নটি হলো: A বিস্তার ও T পর্যায়কালের সরল ছন্দিত কণার \(x=A/2\) থেকে \(x=A\) সরণে প্রয়োজনীয় সময় কত?

সাধারণত, সরল তরঙ্গের জন্য অঙ্গীকারের সমীকরণ:

\(x(t) = A \sin \omega t\)

এখানে, \(\omega = \frac{2\pi}{T}\)।

প্রথমে, \(x(t) = A/2\) থেকে \(x(t) = A\) পর্যায়ে যাওয়ার জন্য সময়ের পরিবর্তন নির্ণয় করি।

অর্থাৎ, সমাধান করি:

\(A \sin \omega t_1 = \frac{A}{2}\)

এবং,

\(A \sin \omega t_2 = A\)

প্রথমটি থেকে:

\(\sin \omega t_1 = \frac{1}{2}\)

যেহেতু, \(\sin \theta = \frac{1}{2}\) এর জন্য, \(\theta = \frac{\pi}{6}\) বা \(\frac{5\pi}{6}\)। তরঙ্গের অঙ্গীকারের জন্য, প্রথম কালে যে মানটি অর্জিত হয় তা হলো:

\(\omega t_1 = \frac{\pi}{6}\)

দ্বিতীয়টির জন্য:

\(\sin \omega t_2 = 1\)

এবং, \(\sin \theta = 1\) এর জন্য, \(\theta = \frac{\pi}{2}\)।

অর্থাৎ:

\(\omega t_2 = \frac{\pi}{2}\)

অতএব, প্রয়োজনীয় সময়ের জন্য,

\(\Delta t = t_2 - t_1 = \frac{\pi/2}{\omega} - \frac{\pi/6}{\omega} = \frac{\pi}{2 \omega} - \frac{\pi}{6 \omega} = \frac{3\pi - \pi}{6 \omega} = \frac{2\pi}{6 \omega} = \frac{\pi}{3 \omega}\)

যেহেতু, \(\omega = \frac{2\pi}{T}\), তাই:

\(\Delta t = \frac{\pi}{3} \times \frac{T}{2\pi} = \frac{T}{6}\)

অতএব, সরল ছন্দের কণাকে \(x = A/2\) থেকে \(x = A\) সরণে প্রয়োজনীয় সময় হলো:

উত্তর: \( \frac{T}{6} \)