x^2/16-y^2/9=1 অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ কোনটি?

প্রশ্নের সমাধান: অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয়

প্রদত্ত সমীকরণ:

\( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \)

ধাপ ১: সমীকরণের প্রকার নির্ণয়

এটি একটি হাইপারবোলা (hyperbola) এর সমীকরণ, যেহেতু একটি যোগের পরিবর্তে বিয়োগ আছে।

ধাপ ২: অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয়

অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ হলো সেই সমীকরণটি যেখানে মূল অক্ষের মান ধরা হয় অর্থাৎ, \( y \to \pm \infty \) বা \( x \to \pm \infty \)।

আমরা মূলত এই ধরণের হাইপারবোলার অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয় করব।

ধাপ ৩: অসীমতটের জন্য মূল ধারনা

অসীমতটের সমীকরণ নির্ণয়ের জন্য, মূল অক্ষের জন্য সীমা ধরি।

সমীকরণে, যখন \( y \to \pm \infty \), তখন \( x \) এর মান কী হবে?

ধাপ ৪: সমীকরণ বিশ্লেষণ

প্রথমে, সমীকরণটি পুনঃলিখি:

\( \frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1 \)

অতএব,

\( \frac{x^2}{16} = 1 + \frac{y^2}{9} \)

অথবা,

\( x^2 = 16 \left( 1 + \frac{y^2}{9} \right) = 16 + \frac{16 y^2}{9} \)

ধাপ ৫: অসীমতটের জন্য সীমা নির্ণয়

যখন \( y \to \pm \infty \), তখন \( y^2 \to \infty \)। তাই:

\( x^2 \approx \frac{16 y^2}{9} \)

\( x^2 \approx \frac{16}{9} y^2 \)

\( x \approx \pm \frac{4}{3} y \)

ধাপ ৬: অসীমতটের সমীকরণ

অতএব, অসীমতটের সমীকরণ হলো:

\( y = \pm \frac{3}{4} x \)

উত্তর:

অধিবৃত্তের অসীমতটের সমীকরণ হলো:

\( y = \pm \frac{3}{4} x \)