Explanation: প্রশ্ন বিশ্লেষণ: এখানে দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল 1/2−√5 দেওয়া হয়েছে। এই প্রশ্নে সমীকরণের নির্ধারণ করতে হবে যেখানে দুটি গুণফল সমীকরণের সমীকরণের শর্ত পূর্ণ হবে। অপশন বিশ্লেষণ: A. Ax2+4x-2=0: ভুল, এটি সঠিক নয়। B. x2+4x-1=0: সঠিক, এটি সঠিক সমীকরণ। C. x2+2x-1=0: ভুল, এটি সঠিক নয়। D. x22-4x-1=0: ভুল, এটি সঠিক নয়। নোট: সমীকরণের শর্ত পূর্ণ করার পর সঠিক উত্তর বের করা হয়েছে।
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: মূলদ সহগ বিশিষ্ট দ্বিঘাত সমীকরণের একটি মূল \( \frac{1}{2-\sqrt{5}} \) হলে সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
যেহেতু দ্বিঘাত সমীকরণের সহগগুলো মূলদ এবং একটি মূল \( \frac{1}{2-\sqrt{5}} \), তাই অপর মূলটি হবে এর অনুবন্ধী।
প্রথমে, \( \frac{1}{2-\sqrt{5}} \) -কে সরল করি:
\[
\frac{1}{2-\sqrt{5}} = \frac{1}{2-\sqrt{5}} \times \frac{2+\sqrt{5}}{2+\sqrt{5}} = \frac{2+\sqrt{5}}{4-5} = \frac{2+\sqrt{5}}{-1} = -2-\sqrt{5}
\]
সুতরাং, একটি মূল \( \alpha = -2-\sqrt{5} \) হলে, অপর মূলটি হবে \( \beta = -2+\sqrt{5} \) । 🤓
এখন, মূলদ্বয় জানা থাকলে দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে:
\[
x^2 - (\alpha + \beta)x + \alpha\beta = 0
\]
মূলদ্বয়ের যোগফল, \( \alpha + \beta = (-2-\sqrt{5}) + (-2+\sqrt{5}) = -4 \) 😊
মূলদ্বয়ের গুণফল, \( \alpha\beta = (-2-\sqrt{5})(-2+\sqrt{5}) = (-2)^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1 \) 🤩
অতএব, নির্ণেয় দ্বিঘাত সমীকরণটি হলো:
\[
x^2 - (-4)x + (-1) = 0
\]
\[
x^2 + 4x - 1 = 0
\]
সুতরাং, উত্তর: \( x^2 + 4x - 1 = 0 \) 🎉
```
