যদি পৃথিবীর  একপ্রান্ত থেকে কেন্দ্র দিয়ে  অপর প্রান্ত পর্যন্ত  একটি সুড়ঙ্গ  তৈরি করা হয় তবে একটি বস্তুকে ফেলা হলে কোন সমীকরণটি সঠিক?

ধরা যাক, পৃথিবীর একপ্রান্ত থেকে কেন্দ্র পর্যন্ত একটি সুড়ঙ্গ তৈরি করা হয়েছে। যদি একটি বস্তুকে ফেলা হয়, তবে তার গতি ও অবস্থানের মধ্যে সম্পর্ক বোঝার জন্য আমাদের গড় শক্তি ও বলের প্রভাব বিবেচনা করতে হবে।

পৃথিবীর কেন্দ্রের দিকে যাওয়ার সময়, বস্তুটির ওপর বল প্রয়োগ হয়, যা পৃথিবীর অভ্যন্তরীণ ঘনত্ব ও ঘনত্বের পার্থক্য অনুযায়ী পরিবর্তিত হয়। তবে, সাধারণত একটি ছোট দূরত্বের জন্য, বলের শক্তি ও অবস্থানের সম্পর্ক সরলরূপে প্রকাশ করা যায়।

একটি বিন্যাসে, বলের প্রভাবের জন্য মূল সমীকরণ হলো নিউটনের দ্বিতীয় সূত্র:

এখানে, বলটি বস্তুটির অবস্থানের সাথে সম্পর্কিত। যদি আমরা ধরি, \(x\) হলো আনুমানিক দূরত্ব থেকে সূচনাস্থান (প্রথম প্রান্ত) থেকে, তবে বলের দিক হলো কেন্দ্রীক। অর্থাৎ, বলটি নির্দেশ করে যে, বস্তুটি কেন্দ্রের দিকে বা বাইরে থেকে টানছে।

প্রাকৃতিকভাবে, বলের শক্তি \(F\) সাধারণত নেতিবাচক (অর্থাৎ, বিপরীত দিকে), কারণ এটি অবস্থানের পরিবর্তনের উপর কাজ করে। এজন্য, আমরা বলের সম্পর্কের জন্য লিখি:

অর্থাৎ, বলের মান ক্ষুদ্র পরিমাণে সরাসরি অনুরূপ, কিন্তু তার দিক বিপরীত। এটি বোঝায় যে, বস্তুটি যদি কোনো নির্দিষ্ট দূরত্বে থাকে, তবে বল তার অবস্থানের উপর ভিত্তি করে কাজ করে এবং নির্দেশ করে যে, বলটি কেন্দ্রের দিকে টানছে।

সুতরাং, এই পরিস্থিতিতে, বলের সম্পর্কের উপযুক্ত সমীকরণ হলো: