vecA=2hati-hatj,vecB=hati+hatj+hatk এবং vecC=-2hati+hatj হলে (vecA×vecB)×vecC=?
সঠিক উত্তরঃ
A.
-2hati-5hatj-4hatk
Explanation: 
Type explanation here...
Another Explanation (5):
এখানে \( \vec{A} \), \( \vec{B} \) এবং \( \vec{C} \) তিনটি ভেক্টর দেওয়া আছে। আমাদের \( (\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} \) নির্ণয় করতে হবে।
প্রথমে, \( \vec{A} \times \vec{B} \) নির্ণয় করি:
\[
\vec{A} \times \vec{B} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
2 & -1 & 0 \\
1 & 1 & 1
\end{vmatrix}
\]
\[
= \hat{i}((-1) \cdot 1 - 0 \cdot 1) - \hat{j}(2 \cdot 1 - 0 \cdot 1) + \hat{k}(2 \cdot 1 - (-1) \cdot 1)
\]
\[
= -\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k}
\]
সুতরাং, \( \vec{A} \times \vec{B} = -\hat{i} - 2\hat{j} + 3\hat{k} \).
এখন, আমাদের \( (\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} \) নির্ণয় করতে হবে:
\[
(\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = \begin{vmatrix}
\hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \\
-1 & -2 & 3 \\
-2 & 1 & 0
\end{vmatrix}
\]
\[
= \hat{i}((-2) \cdot 0 - 3 \cdot 1) - \hat{j}((-1) \cdot 0 - 3 \cdot (-2)) + \hat{k}((-1) \cdot 1 - (-2) \cdot (-2))
\]
\[
= -3\hat{i} - 6\hat{j} - 5\hat{k}
\]
সুতরাং, \( (\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = -3\hat{i} - 6\hat{j} - 5\hat{k} \). 🤔
কিন্তু প্রদত্ত উত্তরটি হল \( -2\hat{i} - 5\hat{j} - 4\hat{k} \)। উত্তরের অমিল দেখা যাচ্ছে। পুনরায় যাচাই করা যাক। 🧐
আমরা ভেক্টর ত্রৈধ গুণনের সূত্র ব্যবহার করতে পারি:
\( (\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A} \)
প্রথমে, \( \vec{A} \cdot \vec{C} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{A} \cdot \vec{C} = (2\hat{i} - \hat{j}) \cdot (-2\hat{i} + \hat{j}) = 2(-2) + (-1)(1) = -4 - 1 = -5 \)
এরপর, \( \vec{B} \cdot \vec{C} \) নির্ণয় করি:
\( \vec{B} \cdot \vec{C} = (\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) \cdot (-2\hat{i} + \hat{j}) = 1(-2) + 1(1) + 1(0) = -2 + 1 = -1 \)
এখন, \( (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A} \) নির্ণয় করি:
\( (\vec{A} \cdot \vec{C})\vec{B} - (\vec{B} \cdot \vec{C})\vec{A} = -5(\hat{i} + \hat{j} + \hat{k}) - (-1)(2\hat{i} - \hat{j}) \)
\( = -5\hat{i} - 5\hat{j} - 5\hat{k} + 2\hat{i} - \hat{j} \)
\( = (-5+2)\hat{i} + (-5-1)\hat{j} - 5\hat{k} \)
\( = -3\hat{i} - 6\hat{j} - 5\hat{k} \)
সুতরাং, \( (\vec{A} \times \vec{B}) \times \vec{C} = -3\hat{i} - 6\hat{j} - 5\hat{k} \)
আমার পূর্বে করা ক্রস গুণন পদ্ধতিতে উত্তরটি সঠিক ছিল। প্রদত্ত উত্তর \( -2\hat{i} - 5\hat{j} - 4\hat{k} \) ভুল। 😔
