Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
পর্যায়কাল \(T\) এবং দোলকের দৈর্ঘ্য \(L\) এর মধ্যে সম্পর্ক হলো:
\[T = 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}\]
যেখানে, \(g\) = অভিকর্ষজ ত্বরণ।
এখন, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে, নতুন পর্যায়কাল হবে \(T' = 2T\)। ধরি, নতুন দৈর্ঘ্য \(L'\)।
তাহলে,
\[2T = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\]
এখন, \(T\) এর মান বসিয়ে পাই,
\[2 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\]
\[4 \times 2\pi \sqrt{\frac{L}{g}} = 2\pi \sqrt{\frac{L'}{g}}\]
উভয় পক্ষকে \(2\pi \sqrt{\frac{1}{g}}\) দিয়ে ভাগ করে পাই,
\[4\sqrt{L} = \sqrt{L'}\]
উভয় দিকে বর্গ করে পাই,
\[16L = L'\]
সুতরাং, \(L' = 16L\) 😮।
যদি পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হয়, তবে দোলকের দৈর্ঘ্য ১৬ গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 🤔
কিন্তু প্রশ্নে বলা হয়েছে পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্যের কতগুণ বৃদ্ধি করতে হবে?
তাহলে, ধরি দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি করতে হবে x গুণ।
সুতরাং, L' = L + xL = (1+x)L
আমরা জানি, L' = 16L
অতএব, (1+x)L = 16L
=> 1+x = 16
=> x = 15
সুতরাং, সঠিক উত্তর ১৫ গুণ বৃদ্ধি করতে হবে। 😥
যদি প্রশ্নটা অন্যরকম হয় অর্থাৎ পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য কতগুণ করতে হবে❓
তাহলে উত্তর হবে ৪ গুন। 🥳
কারণ,
\[\frac{T_2}{T_1} = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\]
\[2 = \sqrt{\frac{L_2}{L_1}}\]
\[4 = \frac{L_2}{L_1}\]
\[L_2 = 4L_1\]
সুতরাং, পর্যায়কাল দ্বিগুণ করতে হলে দোলকের দৈর্ঘ্য ৪ গুণ করতে হবে। 🥰
```
