5x-5 sqrt3 y+2=0 এবং 3sqrt3x+3y-4=0 রেখা দুইটির অন্তর্ভূত কোণ কত হবে?

দুটি সরলরেখার অন্তর্ভুক্ত কোণ নির্ণয়

ধরি, প্রদত্ত সরলরেখা দুইটি হলো:

\(L_1: 5x - 5\sqrt{3}y + 2 = 0\)

\(L_2: 3\sqrt{3}x + 3y - 4 = 0\)

প্রথম সরলরেখার ঢাল \(m_1\) এবং দ্বিতীয় সরলরেখার ঢাল \(m_2\) নির্ণয় করি।

\(L_1\) এর জন্য:

\(5\sqrt{3}y = 5x + 2\)

\(y = \frac{5}{5\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)

\(y = \frac{1}{\sqrt{3}}x + \frac{2}{5\sqrt{3}}\)

\(\therefore m_1 = \frac{1}{\sqrt{3}}\) 😃

\(L_2\) এর জন্য:

\(3y = -3\sqrt{3}x + 4\)

\(y = -\sqrt{3}x + \frac{4}{3}\)

\(\therefore m_2 = -\sqrt{3}\) 😎

এখন, যদি \(L_1\) ও \(L_2\) এর অন্তর্ভুক্ত কোণ \(\theta\) হয়, তবে:

\(\tan \theta = \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right|\)

মান বসিয়ে পাই:

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} - (-\sqrt{3})}{1 + \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot (-\sqrt{3})} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1}{\sqrt{3}} + \sqrt{3}}{1 - 1} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{1 + 3}{\sqrt{3}}}{0} \right|\)

\(\tan \theta = \left| \frac{\frac{4}{\sqrt{3}}}{0} \right|\)

যেহেতু \(\tan \theta\) এর মান অসীম, তাই \(\theta = 90^\circ\)।

সুতরাং, রেখা দুইটির অন্তর্ভুক্ত কোণ \(90^\circ\)। 🎉