Another Explanation (5):
প্রশ্নের সমাধান
প্রদত্ত রেখা সমীকরণসমূহ:
- \( 3x + 2y = 6 \)
- \( x + y = 6 \)
ধাপ ১: রেখাগুলির ঢাল (স্লোপ) নির্ণয় করব
প্রথম রেখার সমীকরণঃ
\[ 3x + 2y = 6 \]
অথবা,
\[ 2y = -3x + 6 \]
\[ y = -\frac{3}{2}x + 3 \]
অতএব, ঢাল \( m_1 = -\frac{3}{2} \).
প্রথম রেখার ঢাল: \( m_1 = -\frac{3}{2} \)
দ্বিতীয় রেখার সমীকরণঃ
\[ x + y = 6 \]
অথবা,
\[ y = -x + 6 \]
অতএব, ঢাল \( m_2 = -1 \).
দ্বিতীয় রেখার ঢাল: \( m_2 = -1 \)
ধাপ ২: কোণের কোণ নির্ণয় করতে ব্যবহার করব
\[ \theta = \arctan \left| \frac{m_1 - m_2}{1 + m_1 m_2} \right| \]
ধাপ ৩: মান নির্ণয়
\[
\theta = \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} - (-1)}{1 + \left(-\frac{3}{2}\right)(-1)} \right|
= \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} + 1}{1 + \frac{3}{2}} \right|
= \arctan \left| \frac{-\frac{3}{2} + \frac{2}{2}}{1 + \frac{3}{2}} \right|
= \arctan \left| \frac{-\frac{1}{2}}{\frac{5}{2}} \right|
= \arctan \left| -\frac{1/2}{5/2} \right|
= \arctan \left| -\frac{1/2 \times 2}{5} \right|
= \arctan \left| -\frac{1}{5} \right|
= \arctan \left( \frac{1}{5} \right)
\]
ধাপ ৪: কোণের মান গণনা
\[
\theta = \arctan \left( \frac{1}{5} \right) \approx 11.31^\circ
\]
যেহেতু এই হিসাবের ফলাফল আড়াআড়ি কোণের জন্য, তাহলে দুই রেখা উৎপন্ন করে কোণের পরিমাণ:
\[
\boxed{
\theta \approx 11^\circ 19'}
}
