Another Explanation (5): সমাধান:
দেয়া তথ্য অনুযায়ী:
1. ধনাত্মক \(x\) অক্ষের উপর রয়েছে অর্থাৎ, পয়েন্টের জন্য \(x > 0\) এবং \(y=0\) এর উপর।
2. সরলরেখা: \(y + x = 0\)
এখন, এই সরলরেখার ঢাল:
\[
m = -1
\]
এবং, ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের ঢাল 0।
### কোণ নির্ণয়:
দুটি সরলরেখার মধ্যে কোণ \( \theta \):
\[
\theta = |\arctan(m_1) - \arctan(m_2)|
\]
এখানে,
\[
m_1 = 0 \quad (\x-\অক্ষের ঢাল),
\]
\[
m_2 = -1.
\]
অতএব,
\[
\theta = |\arctan(0) - \arctan(-1)| = |0 - (-45^\circ)| = 45^\circ
\]
তবে, প্রশ্নে "মধ্যবর্তী কোণ" বোঝানো হয়েছে দুই লাইন (x-অক্ষ ও রেখা \(y + x=0\)) এর মধ্যে অঙ্কিত কোণ।
যদিও উপরে গণনা 45° এসেছে, তবে ধনাত্মক \(x\)-অক্ষ থেকে রেখার কোণ:
- ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের কোণ: 0°
- রেখার কোণ: \(\arctan(-1) = -45^\circ\) (অথবা, 135°)
মধ্যবর্তী কোণ:
\[
= \frac{0^\circ + 135^\circ}{2} = 67.5^\circ
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তর হিসেবে সঠিক কোণ **135°** উল্লেখ করা হয়েছে, যা আসলে রেখার সাথে ধনাত্মক \(x\)-অক্ষের মধ্যবর্তী কোণ।
### চূড়ান্ত উত্তর:
135°
