Another Explanation (5):
সমাধান:
প্রদত্ত সীমা হলো:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\sin 7x - \sin x}{\sin 6x}
\]
প্রথমে, লিমিটের মান নির্ণয়ের জন্য ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতি এবং লিমিটের মৌলিক নিয়মগুলো ব্যবহার করব।
\[
\sin A - \sin B = 2 \cos \frac{A + B}{2} \sin \frac{A - B}{2}
\]
এতে, \(A = 7x\) এবং \(B = x\), সুতরাং,
\[
\sin 7x - \sin x = 2 \cos \frac{7x + x}{2} \sin \frac{7x - x}{2} = 2 \cos 4x \sin 3x
\]
অতঃপর, মূল সীমা রূপান্তর হবে:
\[
\lim_{x \to 0} \frac{2 \cos 4x \sin 3x}{\sin 6x}
\]
এখন, \(\sin 6x\) এর জন্য, আমরা জানি:
\[
\sin 6x = 2 \sin 3x \cos 3x
\]
অতএব,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{2 \cos 4x \sin 3x}{2 \sin 3x \cos 3x}
\]
প্রতিটি \(2 \sin 3x\) কেটে গেলে,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\cos 4x}{\cos 3x}
\]
এখন, যখন \(x \to 0\), তখন \(\cos kx \to 1\) (যেখানে \(k\) কোনো ধ্রুবক)। সুতরাং,
\[
\lim_{x \to 0} \frac{\cos 4x}{\cos 3x} = \frac{1}{1} = 1
\]
অতএব, মূল সীমার মান হলো:
উত্তর: 1
