\( \tan 36^\circ + \tan 9^\circ + \tan 36^\circ \tan 9^\circ = ? \)

Another Explanation (5):

প্রশ্নঃ

\( \tan 36^\circ + \tan 9^\circ + \tan 36^\circ \tan 9^\circ = ? \)

উত্তরঃ 1

সমাধান:

আমরা প্রথমে লক্ষ্য করি যে, এই সমীকরণে দুটি কোণ 36° এবং 9° ব্যবহার হয়েছে।

প্রথমে, এই সমীকরণটি পুনঃলিখি:

\[ \text{সাম্য} = \tan 36^\circ + \tan 9^\circ + \tan 36^\circ \tan 9^\circ \]

এটি একটি সাধারণ পরিচিত সমীকরণের মতো দেখাচ্ছে। আসুন, \(\tan (a + b)\) এর সূত্র ব্যবহার করি:

\[ \tan (a + b) = \frac{\tan a + \tan b}{1 - \tan a \tan b} \]

যদি আমরা \(a = 36^\circ\) এবং \(b = 9^\circ\), তবে:

\[ \tan (45^\circ) = \frac{\tan 36^\circ + \tan 9^\circ}{1 - \tan 36^\circ \tan 9^\circ} \]

এখানে, \(\tan 45^\circ = 1\), তাই:

\[ 1 = \frac{\tan 36^\circ + \tan 9^\circ}{1 - \tan 36^\circ \tan 9^\circ} \]

এটি সমাধান করলে:

\[ 1 - \tan 36^\circ \tan 9^\circ = \tan 36^\circ + \tan 9^\circ \]

অর্থাৎ:

\[ \tan 36^\circ + \tan 9^\circ + \tan 36^\circ \tan 9^\circ = 1 \]

অতএব, প্রশ্নের উত্তর হলো:

\[ \boxed{1} \]