x² + y² - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে।

c-এর মান কত?

Another Explanation (5):

সমাধান:

প্রদত্ত সমীকরণ:

\[ x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0 \]

প্রথমে, বৃত্তের কেন্দ্র ও ব্যাসার্ধ নির্ণয় করতে, সমীকরণটিকে সম্পূর্ণ বর্গের রূপে রূপান্তর করি।

ধাপ ১: x- ও y- এর জন্য সম্পূর্ণ বর্গ লিখি:

x এর জন্য:

\[ x^2 - 4x = (x^2 - 4x + 4) - 4 = (x - 2)^2 - 4 \]

y এর জন্য:

\[ y^2 - 6y = (y^2 - 6y + 9) - 9 = (y - 3)^2 - 9 \]

ধাপ ২: সমীকরণে স্থানান্তর করি:

অতএব, সমীকরণটি হয়:

\[ (x - 2)^2 - 4 + (y - 3)^2 - 9 + c = 0 \] \[ (x - 2)^2 + (y - 3)^2 + (c - 13) = 0 \]

ধাপ ৩: বৃত্তের কেন্দ্র ও অর্ধেক ব্যাসার্ধ নির্ণয়:

বৃত্তের কেন্দ্র:

\[ (h, k) = (2, 3) \]

অর্ধেক ব্যাসার্ধ:

\[ r^2 = -(c - 13) \] (কারণ, বৃত্তের সমীকরণে সাধারণ রূপ: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \])

ধাপ ৪: যেহেতু বৃত্তটি y-অক্ষকে স্পর্শ করে, তাহলে এর কেন্দ্রের x-মান 0 এর সমান বা সরাসরি সম্পর্কযুক্ত।

যেহেতু y-অক্ষের উপর স্পর্শ করে, কেন্দ্রের x-মানের সাথে তার দূরত্ব ব্যাসার্ধের সমান হবে।

অর্থাৎ,:

\[ \text{দূরত্ব} = |h| = |2| = 2 \] এবং, ব্যাসার্ধ r এর মান হলো: \[ r = |h| = 2 \]

ধাপ ৫: রেডিয়াসের মান নির্ণয় করি:

\[ r^2 = 4 \] এবং, এটা সমান হবে \[ -(c - 13) \], অর্থাৎ: \[ -(c - 13) = 4 \] \[ -c + 13 = 4 \] \[ -c = 4 - 13 \] \[ -c = -9 \] \[ c = 9 \] অতএব, c এর মান হলো ৯।