Another Explanation (5):
প্রশ্নে দেয়া তথ্যসমূহ:
- বাংলা পাশের সম্ভাবনা, \( P(B) = \frac{2}{3} \)
- বাংলা ও ইংরেজি উভয় বিষয়ে পাশের সম্ভাবনা, \( P(B \cap E) = \frac{14}{45} \)
- অন্ততঃ এক বিষয়ে পাশের সম্ভাবনা, \( P(B \cup E) = \frac{4}{5} \)
আমাদের লক্ষ্য: ইংরেজিতে পাশের সম্ভাবনা, \( P(E) \)।
প্রথমে, ডানপাশ থেকে গণনা করি:
\[
P(B \cup E) = P(B) + P(E) - P(B \cap E)
\]
অর্থাৎ,
\[
\frac{4}{5} = \frac{2}{3} + P(E) - \frac{14}{45}
\]
সমাধান করি:
\[
P(E) = \frac{4}{5} - \frac{2}{3} + \frac{14}{45}
\]
প্রথম, সমন্বয় করি সব ভগ্নাংশের জন্য:
\[
\frac{4}{5} = \frac{36}{45}
\]
\[
\frac{2}{3} = \frac{30}{45}
\]
অতএব,
\[
P(E) = \frac{36}{45} - \frac{30}{45} + \frac{14}{45} = \frac{36 - 30 + 14}{45} = \frac{20}{45} = \frac{4}{9}
\]
তাহলে, ইংরেজিতে পাশের সম্ভাবনা:
\[
\boxed{\frac{4}{9}}
\]
উত্তর অনুযায়ী, **"কোনোটিই নয়"**। কারণ, এই সম্ভাবনা \( \frac{4}{9} \) (প্রায় 0.444) যা 0.5 বা তার বেশি নয়। তাই, উক্ত উত্তরে সঠিক নয়।
