Another Explanation (5): প্রশ্ন: একটি সরলরেখা কর্তৃক y-অক্ষের খণ্ড অংশ 5 এবং রেখাটি \( 2x + 3y + 5 = 0 \) এর উপর লম্ব। রেখাটির সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
ধরা হোক, আমাদের খুঁজে পাবার রেখার সমীকরণ \( y = mx + c \)।
১. যেহেতু রেখা y-অক্ষের খণ্ড অংশ ৫ মানে, যখন \( x = 0 \), তখন \( y \) এর মান হবে ৫। অতএব,
\[
(0, 5)
\]
এবং এই বিন্দু রেখার উপর পড়বে, অর্থাৎ,
\[
5 = m \times 0 + c \Rightarrow c = 5
\]
অর্থাৎ, রেখার সমীকরণ হবে,
\[
y = mx + 5
\]
২. রেখাটি \( 2x + 3y + 5 = 0 \) এর উপর লম্ব, অর্থাৎ, তাদের ঢাল (slope) গুণফল হবে -1:
\[
m \times m_1 = -1
\]
এখানে, \( m_1 \) হল মূল রেখার ঢাল। মূল রেখার সমীকরণ:
\[
2x + 3y + 5 = 0 \Rightarrow 3y = -2x - 5 \Rightarrow y = -\frac{2}{3}x - \frac{5}{3}
\]
অর্থাৎ, মূল রেখার ঢাল:
\[
m_1 = -\frac{2}{3}
\]
অতএব, আমাদের রেখার ঢাল:
\[
m = -\frac{1}{m_1} = -\frac{1}{-\frac{2}{3}} = \frac{3}{2}
\]
৩. এখন, রেখার সমীকরণ:
\[
y = \frac{3}{2}x + 5
\]
৪. সমীকরণকে সাধারণ রূপে লিখলে:
\[
y = \frac{3}{2}x + 5
\]
অথবা,
\[
2y = 3x + 10
\]
অথবা,
\[
3x - 2y + 10 = 0
\]
**উপসংহার:**
অতএব, রেখাটির সমীকরণ হল:
\[
\boxed{3x - 2y + 10 = 0}
\]
উত্তর: **\( 3x - 2y + 10 = 0 \)**
