f : ℝ→ℝ, f(x)= sqrt(2x-1)/(x-2) দ্বারা প্রকাশিত ফাংশনটির ডোমেইন কত?

ফাংশনটি হলো: \( f(x) = \frac{\sqrt{2x-1}}{x-2} \)

ডোমেইন নির্ণয় করার জন্য আমাদের দুইটি শর্ত বিবেচনা করতে হবে:

1. বর্গমূলের ভিতরের রাশিটি অঋণাত্মক হতে হবে, অর্থাৎ \( 2x - 1 \ge 0 \)।
   \( 2x \ge 1 \)
   \( x \ge \frac{1}{2} \)
   সুতরাং, \( x \in [\frac{1}{2}, \infty) \)
2. ভগ্নাংশের হর শূন্য হওয়া যাবে না, অর্থাৎ \( x - 2 \ne 0 \)।
   \( x \ne 2 \)

অতএব, ডোমেইন হবে \( [\frac{1}{2}, \infty) \) এর মধ্যে সেই সকল সংখ্যা যা 2 এর সমান নয়। সুতরাং, ডোমেইন হলো: \( [\frac{1}{2}, \infty) - \{2\} \) 🎉