3x²+y-7=0 একটি বক্ররেখা।

বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে?

প্রশ্ন: \(3x^2 + y - 7 = 0\) একটি বক্ররেখা। বক্ররেখার কোন বিন্দুতে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে?

উত্তর: (0, 7)

সমাধান:

1. প্রথমে, বক্ররেখার সমীকরণ থেকে y এর মান নির্ণয় করি:

\[ y = -3x^2 + 7 \]

2. ধরি, একটি বিন্দু \( (x_0, y_0) \) যেখানে স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে।
3. স্পর্শকটির ঢাল (slope) হবে 0, কারণ এটি x-অক্ষের সমান্তরাল।
4. সুতরাং, প্রথম ডেরিভেটিভ নির্ণয় করি:

\[ \frac{dy}{dx} = -6x \]

4. যখন স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল, তখন:

\[ -6x_0 = 0 \]

অর্থাৎ,

\[ x_0 = 0 \]

5. অতঃপর, y মান নির্ণয় করি:

\[ y_0 = -3(0)^2 + 7 = 7 \]

1. অতএব, স্পর্শকটি x-অক্ষের সমান্তরাল হবে বক্ররেখার বিন্দুতে \((0, 7)\)।

উত্তর: (0, 7)