ω যদি 1 এর একটি জটিল ঘনমূল হয় তবে, abs((1,ω,ω^2),(ω,ω^2,1),(ω^2,1,ω))নির্ণায়কটির মান কত?

দেওয়া আছে, ω হলো 1 এর একটি জটিল ঘনমূল। এর মানে ω³ = 1 এবং 1 + ω + ω² = 0 হবে।

নির্ণায়কটি হলো:

\( \begin{vmatrix} 1 & ω & ω^2 \\ ω & ω^2 & 1 \\ ω^2 & 1 & ω \end{vmatrix} \)

আমরা নির্ণায়কটির প্রথম সারি বরাবর বিস্তার করি:

= 1 * \( \begin{vmatrix} ω^2 & 1 \\ 1 & ω \end{vmatrix} \) - ω * \( \begin{vmatrix} ω & 1 \\ ω^2 & ω \end{vmatrix} \) + ω² * \( \begin{vmatrix} ω & ω^2 \\ ω^2 & 1 \end{vmatrix} \)

= 1 * (ω³ - 1) - ω * (ω² - ω²) + ω² * (ω - ω⁴)

যেহেতু ω³ = 1, তাই:

= 1 * (1 - 1) - ω * (0) + ω² * (ω - ω)

= 0 - 0 + ω² * 0

= 0

সুতরাং, নির্ণায়কটির মান 0। 🎉