ΔABC এর বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 6, 8, 10 একক এবং ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।
ΔABC এর পরিব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

প্রশ্নঃ

ΔABC এর বাহুগুলির দৈর্ঘ্য 6, 8, 10 একক এবং ক্ষেত্রফল 24 বর্গ একক।
ΔABC এর পরিব্যাসার্ধ নিচের কোনটি?

উত্তরঃ "5 একক"

সমাধান:

প্রথমে, বাহুগুলির দৈর্ঘ্যঃ \(a=6\), \(b=8\), এবং \(c=10\)।

ধাপ ১: আর্সেনের সূত্র ব্যবহার করে ক্ষেত্রফল যাচাই করি:

প্রথমে, পার্শ্বের যোগফলঃ

\(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{6 + 8 + 10}{2} = \frac{24}{2} = 12\)

আর্সেনের সূত্র অনুযায়ী ক্ষেত্রফল:

\(A = \sqrt{s(s - a)(s - b)(s - c)}\)

\(A = \sqrt{12(12 - 6)(12 - 8)(12 - 10)}\)

\(A = \sqrt{12 \times 6 \times 4 \times 2} = \sqrt{12 \times 6 \times 8}\)

\(A = \sqrt{576} = 24\)

ধাপ ২: পরিব্যাসার্ধ নির্ণয় করি:

পরিব্যাসার্ধ (\(s\)) হল:

\(s = \frac{a + b + c}{2} = 12\)

এখন, বর্গের মাধ্যমে পরিব্যাসার্ধের দূরত্ব বা নির্ণয়:

প্রতিটি বাহুর জন্য, পরিব্যাসার্ধের দূরত্ব গণনা করতে পারি।

প্রতিটি বাহুর জন্য, বাহুর ভরবেগ বা দূরত্ব নির্ণয়ের জন্য, নিচের সূত্র ব্যবহার করা হয়:

\(d_a = \frac{b + c - a}{2}\)

\(d_b = \frac{a + c - b}{2}\)

\(d_c = \frac{a + b - c}{2}\)

অন্যভাবে: বাহুগুলির জন্য, প্রতিটি বাহুর পরিব্যাসার্ধের দূরত্ব:

• সর্বাধিক বাহু 10, তাই পরিব্যাসার্ধের দূরত্ব:
• \(d_{max} = \frac{b + c - a}{2} = \frac{8 + 10 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6\)
• অন্য বাহুগুলির জন্য একইভাবে:
• \(d_a = \frac{8 + 10 - 6}{2} = 6\)
• \(d_b = \frac{6 + 10 - 8}{2} = \frac{8}{2} = 4\)
• \(d_c = \frac{6 + 8 - 10}{2} = \frac{4}{2} = 2\)
  > কিন্তু, এই পদ্ধতিতে সরাসরি পরিব্যাসার্ধের মান পাওয়া যায় না। তবে, সাধারণত, একটি সমতল ত্রিভুজের পরিব্যাসার্ধের দূরত্ব বা নির্ণয় করতে, একটি সূত্র ব্যবহার করা হয়:

  পরিব্যাসার্ধের কাছাকাছি দূরত্ব বা মান, যা সাধারণত, পরিব্যাসার্ধের থেকে প্রতিটি ভেরিয়েবল দূরত্বের গড় মান হতে পারে।

  তবে, প্রশ্নে দেওয়া উত্তর অনুযায়ী:

  পরিব্যাসার্ধের মান = 5 একক