যদি (a - 2)^3k-5 এর বিস্তৃতিতে 23 টি পদ থাকে তাহলে k এর মান কত?

সমাধান:

প্রশ্ন অনুযায়ী, আমাদের দেওয়া হয়েছে:

\( (a - 2)^{3k - 5} \)

এবং জানানো হয়েছে, এই বিস্তৃতির পদ সংখ্যা ২৩।

ধাপ ১: বিস্তৃতির পদ সংখ্যা নির্ণয়

একটি বিস্তৃতির সর্বোচ্চ পদের সংখ্যা নির্ণয় করতে, জানি যে, একটি বিস্তৃতি (a + b)^n এর পদ সংখ্যা হলো \( n + 1 \)।

অর্থাৎ, এখানে:

\( \text{পদ সংখ্যা} = (3k - 5) + 1 = 3k - 4 \)

ধাপ ২: সমীকরণ স্থাপন

প্রশ্ন অনুযায়ী, পদ সংখ্যা ২৩, সুতরাং:

\( 3k - 4 = 23 \)

ধাপ ৩: সমাধান

উপরের সমীকরণ থেকে:

\( 3k = 23 + 4 \)

\( 3k = 27 \)

অতএব:

\( k = \frac{27}{3} = 9 \)

উত্তর:

সুতরাং, k এর মান হলো ৯.