cos 3a= কত? 

প্রশ্ন:

cos 3a = ?

উত্তর:

অ্যাসক্টি ট্রিগনোমেট্রিক পরিচিতির সাহায্যে, আমরা জানি:

\( \cos 3a = 4 \cos^3 a - 3 \cos a \)

ব্যাখ্যা:

1. তিনগুণ কোণের কসমিনেট্রিক আইডিয়া থেকে, আমরা পাই:
2. \( \cos 3a = \cos (2a + a) \)
3. এটি ব্যবহার করে, আমাদের প্রয়োজনীয় আইডিয়া হলো:

\( \cos (A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B \)

4. অতঃপর, \[ \cos 3a = \cos 2a \cos a - \sin 2a \sin a \]
5. এখন, \(\cos 2a\) ও \(\sin 2a\) এর জন্য ব্যবহার করি:

\( \cos 2a = 2 \cos^2 a - 1 \)

\( \sin 2a = 2 \sin a \cos a \)

6. তাই, \[ \cos 3a = (2 \cos^2 a - 1) \cos a - (2 \sin a \cos a) \sin a \]
7. এখন, \(\sin a\) এর জন্য \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\) ব্যবহার করলে:

\[ \cos 3a = (2 \cos^2 a - 1) \cos a - 2 \sin a \cos a \sin a \]

\[ = (2 \cos^2 a - 1) \cos a - 2 \cos a \sin^2 a \]

8. এখন, \(\sin^2 a = 1 - \cos^2 a\) substitutions করি:

\[ \cos 3a = (2 \cos^2 a - 1) \cos a - 2 \cos a (1 - \cos^2 a) \]

9. বিস্তারিত ভাবে লিখলে:

\[ \cos 3a = (2 \cos^2 a - 1) \cos a - 2 \cos a + 2 \cos^3 a \]

10. সমস্ত টার্ম একসাথে যোগ করলে:

\[ \cos 3a = 2 \cos^3 a - \cos a - 2 \cos a + 2 \cos^3 a \]

অথবা, \[ \cos 3a = (2 \cos^3 a + 2 \cos^3 a) - ( \cos a + 2 \cos a ) \] \[ = 4 \cos^3 a - 3 \cos a \]

অতএব,

\( \boxed{\cos 3a = 4 \cos^3 a - 3 \cos a} \)