একটি স্যাটেলাইটের ঘূর্ণনের সময়কাল হল T . এর গতিশক্তির সমানুপাতিক হল-

স্যাটেলাইটের ঘূর্ণনকাল ও গতিশক্তি: ব্যাখ্যা 🛰️

একটি স্যাটেলাইটের ঘূর্ণনকালের সাথে গতিশক্তির সম্পর্ক নির্ণয়:

1. কেপলারের তৃতীয় সূত্র: \(T^2 \propto r^3\) (যেখানে T হল ঘূর্ণনকাল এবং r হল কক্ষপথের ব্যাসার্ধ)
2. গতিশক্তি (Kinetic Energy), KE: \(KE = \frac{1}{2}mv^2\) (যেখানে m হল স্যাটেলাইটের ভর এবং v হল বেগ) 🚀
3. কক্ষীয় বেগ: \(v = \frac{2\pi r}{T}\) 💫
4. এখন, গতিশক্তিকে \(r\) এবং \(T\) এর মাধ্যমে প্রকাশ করি: \(KE = \frac{1}{2}m(\frac{2\pi r}{T})^2 = \frac{2\pi^2 m r^2}{T^2}\)

যেহেতু \(T^2 \propto r^3\), তাই \(r^2 \propto T^{4/3}\). সুতরাং,

\(KE \propto \frac{T^{4/3}}{T^2} = T^{-2/3}\)

অতএব, স্যাটেলাইটের গতিশক্তি \(T^{-2/3}\) এর সমানুপাতিক। ✅