A=[(1,2,3),(4,5,-6),(2,4,6)] হলে, Det (A) এর মান কত?

সমাধান:

প্রথমে, আমাদের ম্যাট্রিক্স \(A\) হল:

\(A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 3 \\
4 & 5 & -6 \\
2 & 4 & 6 \\
\end{bmatrix}\)

ডিটারমিন্যান্ট নির্ণয় করার জন্য, আমরা প্রথম সারির উপাদানগুলো ব্যবহার করব।

ডিটারমিন্যান্টের সূত্র:

\(\det(A) = a_{11} \times C_{11} + a_{12} \times C_{12} + a_{13} \times C_{13}\)

যেখানে, \(C_{ij}\) হলো উপাদান \(a_{ij}\) এর কনজুগেট ডিটারমিন্যান্ট।

প্রথম সারির উপাদানগুলো:

• \(a_{11} = 1\)
• \(a_{12} = 2\)
• \(a_{13} = 3\)

প্রতিটি মিনর নির্ণয়:

1. প্রথম উপাদান \(a_{11} = 1\):

মিনর \(M_{11}\):

\[
M_{11} = \begin{bmatrix}
5 & -6 \\
4 & 6 \\
\end{bmatrix}
\]
ডিটারমিন্যান্ট:

\(\det(M_{11}) = (5)(6) - (-6)(4) = 30 + 24 = 54\)


দ্বিতীয় উপাদান \(a_{12} = 2\):
মিনর \(M_{12}\):
\[
M_{12} = \begin{bmatrix}
4 & -6 \\
2 & 6 \\
\end{bmatrix}
\]
ডিটারমিন্যান্ট:

\(\det(M_{12}) = (4)(6) - (-6)(2) = 24 + 12 = 36\)


তৃতীয় উপাদান \(a_{13} = 3\):
মিনর \(M_{13}\):
\[
M_{13} = \begin{bmatrix}
4 & 5 \\
2 & 4 \\
\end{bmatrix}
\]
ডিটারমিন্যান্ট:

\(\det(M_{13}) = (4)(4) - (5)(2) = 16 - 10 = 6\)


অন্তর্বর্তী হিসাব:
\(\det(A) = a_{11} \times \det(M_{11}) - a_{12} \times \det(M_{12}) + a_{13} \times \det(M_{13})\)

প্রতুল্য মান:
\[
\det(A) = (1)(54) - (2)(36) + (3)(6) = 54 - 72 + 18 = 0
\]


অতএব, ডিটারমিন্যান্টের মান হলো: 0