y=(lnx)/x হলে dy/dx =?

A. (1-lnx)/x^2

B. (x-lnx)/x^2

C. -(lnx)/x^2

D. (1-lnx)/x

সঠিক উত্তরঃ A. (1-lnx)/x^2

Explanation:

Another Explanation (5): ```html

প্রশ্ন: \(y = \frac{\ln x}{x}\) হলে, \(\frac{dy}{dx}\) = ?

আমাদের \(y\) দেওয়া আছে:

\(y = \frac{\ln x}{x}\)

\(\frac{dy}{dx}\) নির্ণয় করার জন্য আমরা ভাগফল নিয়ম (quotient rule) ব্যবহার করব। ভাগফল নিয়মটি হল:

যদি \(y = \frac{u}{v}\) হয়, তবে \(\frac{dy}{dx} = \frac{v\frac{du}{dx} - u\frac{dv}{dx}}{v^2}\)

এখানে, \(u = \ln x\) এবং \(v = x\)। সুতরাং,

এখন, ভাগফল নিয়মে মান বসিয়ে পাই:

\(\frac{dy}{dx} = \frac{x \cdot \frac{1}{x} - \ln x \cdot 1}{x^2}\)

\(\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln x}{x^2}\)

অতএব, \(\frac{dy}{dx} = \frac{1 - \ln x}{x^2}\) 🥳 ```