একটি নভো দূরবীক্ষণ যন্ত্রের অভিলক্ষ্য ও অভিনেত্রের ফোকাস দূরত্ব যথাক্রমে 40 cm ও 5 cm. অসীমে ফোকাসিং এর ক্ষেত্রে বিবর্ধন ক্ষমতা কত? 

প্রশ্নে দেওয়া তথ্য:

• অভিলক্ষ্য (Object distance, \( u_o \)) = \(\infty\)
• অভিনেত্র (Eyepiece focal length, \( f_e \)) = 5 cm
• অভিলক্ষ্য (Objective focal length, \( f_o \)) = 40 cm

নভো দূরবীক্ষণের সাধারণ গাণিতিক সম্পর্ক অনুযায়ী, বিবর্ধন ক্ষমতা (\( M \)) নিম্নলিখিত সূত্র দ্বারা নির্ণয় করা হয়:

\( M = \frac{v_o}{u_o} \times \frac{v_e}{u_e} \)

যেখানে:

• \( v_o \) = অভিলক্ষ্যের জন্য অবজেক্টের চিত্র দূরত্ব
• \( v_e \) = অভিনেত্রের জন্য অবজেক্টের চিত্র দূরত্ব
• উপরের ক্ষেত্রে, অসীমে ফোকাসিং এর জন্য, \( u_o \to \infty \), তাই \( v_o \approx f_o \)
• অভিনেত্রের জন্য, \( u_e = -f_e \) কারণ এটি স্বাভাবিকভাবে সুগম ফোকাল পজিশনে থাকে।

অতএব,

\( v_o \approx f_o = 40\,cm \)

এবং,

\( u_e = -f_e = -5\,cm \)

অভিলক্ষ্যের জন্য চিত্র দূরত্ব গণনা করি:

\( v_e = \frac{u_e \times f_e}{u_e - f_e} \)

কিন্তু, অসীমে ফোকাসিংয়ের জন্য, চিত্রের বিবর্ধন ক্ষমতা মূলত:

\( M \approx \frac{v_o}{u_o} \times \frac{v_e}{u_e} \)

অতএব, বিবর্ধন ক্ষমতা:

\( M = \frac{v_o}{f_o} \times \frac{D}{f_e} \)

যেখানে, \( D \) = ডিটেক্টরের অবজেক্টের দূরত্ব (প্রায় অনেক বড়, তাই বিনা বিভ্রান্তিতে বিবর্ধন ক্ষমতা মূলত:

\( M = \frac{f_o}{f_e} \)

সুতরাং,

\( M = \frac{40\,cm}{5\,cm} = 8 \)

অতএব, উত্তর হলো: 8