কোন ত্রিভুজের বাহুগুলো যথাক্রমে 13,14,15 একক হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ একক? 

Explanation:

Another Explanation (5): ত্রিভুজের বাহুগুলো \(a = 13\), \(b = 14\), এবং \(c = 15\) একক দেওয়া আছে। এটি একটি বিষমবাহু ত্রিভুজ। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল বের করার জন্য আমরা প্রথমে হেরনের সূত্র ব্যবহার করব। হেরনের সূত্র অনুযায়ী, ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}\), যেখানে \(s\) হলো ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা। অর্ধপরিসীমা, \(s = \frac{a + b + c}{2} = \frac{13 + 14 + 15}{2} = \frac{42}{2} = 21\) একক। এখন, ক্ষেত্রফল \(A = \sqrt{21(21-13)(21-14)(21-15)} = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6}\) \(A = \sqrt{21 \times 8 \times 7 \times 6} = \sqrt{3 \times 7 \times 2 \times 4 \times 7 \times 2 \times 3} \) \(A = \sqrt{(3 \times 3) \times (7 \times 7) \times (2 \times 2) \times 4} = \sqrt{3^2 \times 7^2 \times 2^2 \times 2^2} \) \(A = 3 \times 7 \times 2 \times 2 = 21 \times 4 = 84\) বর্গ একক। সুতরাং, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল 84 বর্গ একক। 🎉