দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি ও গুনফল উভয় কেমন হবে?

সমাধান:

ধরা যাক, দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা হলো \(z_1 = a + bi\) ও \(z_2 = c + di\), যেখানে \(a, b, c, d\) সব বাস্তব সংখ্যা।

তাহলে, তাদের সমষ্টি ও গুণফল হবে:

• সমষ্টি: \(z_1 + z_2 = (a + c) + (b + d)i\)
• গুণফল: \(z_1 \times z_2 = (ac - bd) + (ad + bc)i\)

অর্থাৎ, সমষ্টি ও গুণফল দুটোই বাস্তব ও জটিল সংখ্যার সমন্বয়ে গঠিত।

যদি দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা সমান হয়, অর্থাৎ, \(z_1 = z_2\), তাহলে:

• সমষ্টি: \(2z\)
• গুণফল: \(z^2\)

এবং, যদি দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যা সমান হয়, তবে তাদের সমষ্টি ও গুণফল উভয়ই জটিল সংখ্যা।

উপসংহার:

অতএব, দুটি অনুবন্ধী জটিল সংখ্যার সমষ্টি ও গুনফল উভয়ই সাধারণত জটিল সংখ্যা হয়, তবে যদি তারা অবাস্তব ধ্রুবক হয়, তবে উভয়ই বাস্তব সংখ্যা হতে পারে।