Explanation: 
Another Explanation (5):
দেওয়া আছে, \( \vec{P} = 24\hat{i} + 7\hat{j} \) এবং \( \vec{Q} = 20\hat{i} + 15\hat{j} \)
তাহলে, \( \vec{P} + \vec{Q} = (24+20)\hat{i} + (7+15)\hat{j} = 44\hat{i} + 22\hat{j} \) 🤩
এবং, \( \vec{P} - \vec{Q} = (24-20)\hat{i} + (7-15)\hat{j} = 4\hat{i} - 8\hat{j} \) ✨
ধরি, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \) এবং \( (\vec{P} - \vec{Q}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( \theta \)।
আমরা জানি, \( \vec{A} \cdot \vec{B} = |\vec{A}| |\vec{B}| \cos{\theta} \)
সুতরাং, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \cdot (\vec{P} - \vec{Q}) = |\vec{P} + \vec{Q}| |\vec{P} - \vec{Q}| \cos{\theta} \)
এখন, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \cdot (\vec{P} - \vec{Q}) = (44\hat{i} + 22\hat{j}) \cdot (4\hat{i} - 8\hat{j}) = (44 \times 4) + (22 \times -8) = 176 - 176 = 0 \) 🎉
তাহলে, \( 0 = |\vec{P} + \vec{Q}| |\vec{P} - \vec{Q}| \cos{\theta} \)
যেহেতু \( |\vec{P} + \vec{Q}| \) এবং \( |\vec{P} - \vec{Q}| \) এর মান শূন্য নয়, তাই \( \cos{\theta} = 0 \) হবে। 🥳
আমরা জানি, \( \cos{90^\circ} = 0 \) 🎈
সুতরাং, \( \theta = 90^\circ \) 😎
অতএব, \( (\vec{P} + \vec{Q}) \) এবং \( (\vec{P} - \vec{Q}) \) এর মধ্যবর্তী কোণ \( 90^\circ \)।
