যদি \( U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \), \( A = \{2,3,4,5\} \) এবং \( C = \{3,4,5,6,7\} \) হয়, তবে \( (A \cap C)' \) = ?

প্রশ্ন অনুযায়ী,

• সম্পূর্ণ সেট \( U = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} \)
• সেট \( A = \{2,3,4,5\} \)
• সেট \( C = \{3,4,5,6,7\} \)

প্রথমে, \( A \cap C \) নির্ণয় করি:

\[ A \cap C = \{x \mid x \in A \text{ এবং } x \in C \} \]

অর্থাৎ, উভয় সেটে যে উপাদানগুলো রয়েছে, তা হলো:

\[ A \cap C = \{3,4,5\} \]

এখন, \( (A \cap C)' \) অর্থাৎ, এর কমপ্লিমেন্ট বা পরিপূরক নির্ণয় করি।

পরিপূরক = সেট \( U \) থেকে \( A \cap C \) এর উপাদান বাদ দিলে যা থাকবে।

অর্থাৎ,

\[ (A \cap C)' = U - (A \cap C) = \{1,2,3,4,5,6,7,8,9\} - \{3,4,5\} \]

এখানে, বাদ দেওয়ার পর উপাদানগুলো হলো:

• 1 (অন্তর্ভুক্ত)
• 2 (অন্তর্ভুক্ত)
• 6 (অন্তর্ভুক্ত)
• 7 (অন্তর্ভুক্ত)
• 8 (অন্তর্ভুক্ত)
• 9 (অন্তর্ভুক্ত)

অতএব,

\[ (A \cap C)' = \{1,2,6,7,8,9\} \]