r²+2r cosθ=3 বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক নিচের কোনটি?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(r^2 + 2r \cos\theta = 3\)

আমরা জানি, \(x = r \cos\theta\) এবং \(r^2 = x^2 + y^2\)

সুতরাং, প্রদত্ত সমীকরণটিকে কার্তেসীয় সমীকরণে পরিবর্তন করলে পাই:

\(x^2 + y^2 + 2x = 3\)

\(\implies x^2 + 2x + y^2 = 3\)

এখন, \(x\) এর অংশকে পূর্ণ বর্গ করি:

\(x^2 + 2x + 1 + y^2 = 3 + 1\)

\(\implies (x+1)^2 + y^2 = 4\)

\(\implies (x+1)^2 + (y-0)^2 = 2^2\)

এটি \((x-h)^2 + (y-k)^2 = a^2\) আকারের একটি বৃত্তের সমীকরণ, যেখানে কেন্দ্র \((h, k)\) এবং ব্যাসার্ধ \(a\)।

এখানে, \(h = -1\) এবং \(k = 0\)।

অতএব, বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক \((-1, 0)\)。 🎉

সুতরাং, উত্তর: \((-1, 0)\) ✅