Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
প্রশ্ন: k এর মান কত হলে \(y = kx(1 + x)\) বক্ররেখার মূলবিন্দুতে তার স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করবে?
সমাধান:
\(y = kx(1 + x)\)
\(y = kx + kx^2\)
\(x\) এর সাপেক্ষে অন্তরীকরণ করে পাই,
\(\frac{dy}{dx} = k + 2kx\)
মূলবিন্দুতে (\(0, 0\))-এ স্পর্শকের ঢাল,
\(\left.\frac{dy}{dx}\right|_{(0,0)} = k + 2k(0) = k\)
যেহেতু স্পর্শক \(x\) অক্ষের সাথে \(30^\circ\) কোণ উৎপন্ন করে, তাই স্পর্শকের ঢাল \(m = \tan(30^\circ)\)
আমরা জানি, \(\tan(30^\circ) = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
সুতরাং, \(k = \frac{1}{\sqrt{3}}\)
\(k = \frac{1}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{3}}{3}\)
অতএব, \(k = \frac{\sqrt{3}}{3}\) 🥳
```
