ax+y=a সরলরেখ x ও y অক্ষকে A ও B বিন্দুতে এমনভাবে ছেদ করে যেনো মুলবিন্দু O হলে 4OA=3OB হয়। AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত?

দেওয়া আছে, \(ax + y = a\) সরলরেখাটি x ও y অক্ষকে A ও B বিন্দুতে ছেদ করে।

সরলরেখাটি x অক্ষকে A বিন্দুতে ছেদ করে, তাই A বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য \(y = 0\) বসাই।

\(ax + 0 = a\) => \(x = 1\) সুতরাং, A(1, 0)

সরলরেখাটি y অক্ষকে B বিন্দুতে ছেদ করে, তাই B বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয়ের জন্য \(x = 0\) বসাই।

\(a \cdot 0 + y = a\) => \(y = a\) সুতরাং, B(0, a)

এখন, \(OA = 1\) এবং \(OB = |a|\)

প্রশ্নানুসারে, \(4OA = 3OB\)

\(4 \cdot 1 = 3|a|\)

\(|a| = \frac{4}{3}\)

সুতরাং, \(a = \pm \frac{4}{3}\)

AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = \(\frac{1}{2} \cdot OA \cdot OB\)

= \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot |a|\)

= \(\frac{1}{2} \cdot 1 \cdot \frac{4}{3}\)

= \(\frac{2}{3}\) বর্গ একক

অতএব, AOB ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল \(\frac{2}{3}\)। 🎉