2x+3y+1=0, x=0, y=0 রেখা তিনটি দ্বারা আবদ্ধ এলাকার ক্ষেত্রফল কত?

প্রশ্নের সমাধান

প্রদত্ত রেখাগুলি হলো:

• রেখা 1: \( 2x + 3y + 1 = 0 \)
• রেখা 2: \( x = 0 \)
• রেখা 3: \( y = 0 \)

ধাপ 1: রেখাগুলির ইন্টারেকশন পয়েন্ট নির্ণয়

রেখা 2 ও রেখা 3 এর ইন্টারেকশন পয়েন্ট:

x = 0, y = 0

অর্থাৎ, পয়েন্ট হলো \( (0,0) \)।

ধাপ 2: রেখা 1 এর অন্য ইন্টারেকশন পয়েন্ট নির্ণয়

রেখা 1 যখন \( x = 0 \), তখন:

2(0) + 3y + 1 = 0
=> 3y = -1
=> y = -\frac{1}{3}

অর্থাৎ, রেখা 1 ও y-অক্ষের ইন্টারেকশন পয়েন্ট হলো \( (0, -\frac{1}{3}) \)।

2x + 3(0) + 1 = 0
=> 2x = -1
=> x = -\frac{1}{2}

অর্থাৎ, রেখা 1 ও x-অক্ষের ইন্টারেকশন পয়েন্ট হলো \( (-\frac{1}{2}, 0) \)।

ধাপ 3: এলাকার সীমা নির্ণয়

তাই, তিনটি রেখা দ্বারা আবদ্ধ এলাকার শীর্ষবিন্দুগুলো হলো:

• অবস্থান: \( (0,0) \)
• নিচে: \( (0, -\frac{1}{3}) \)
• বামে: \( (-\frac{1}{2}, 0) \)

অর্থাৎ, এই তিন পয়েন্টের মধ্য দিয়ে একটি ত্রিভুজ গঠিত হবে।

ধাপ 4: এলাকার ক্ষেত্রফল নির্ণয়

তিন পয়েন্টের তালিকা:

A = (0, 0)
B = (0, -\frac{1}{3})
C = (-\frac{1}{2}, 0)

ধাপ 5: শীর্ষবিন্দুগুলোর মাধ্যমে ক্ষেত্রফল গণনা

ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল:

Area = \frac{1}{2} |x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2)|

Area = \frac{1}{2} |0 \times (-\frac{1}{3} - 0) + 0 \times (0 - 0) + (-\frac{1}{2}) \times (0 - (-\frac{1}{3}))|

= \frac{1}{2} |0 + 0 + (-\frac{1}{2}) \times \frac{1}{3}|
= \frac{1}{2} |\ -\frac{1}{6} |
= \frac{1}{2} \times \frac{1}{6}
= \frac{1}{12}