Explanation: 
Another Explanation (5):
f(x) = \(\frac{x}{x^2 + 1}\) একটি ক্রমবর্ধমান ফাংশন হবে সেই ব্যবধিতে যেখানে f'(x) > 0 🤔।
প্রথমে, f(x) এর অন্তরকলজ নির্ণয় করি:
\[
f'(x) = \frac{(x^2 + 1)(1) - x(2x)}{(x^2 + 1)^2} = \frac{x^2 + 1 - 2x^2}{(x^2 + 1)^2} = \frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2}
\]
এখন, f'(x) > 0 হওয়ার শর্ত বের করি:
\[
\frac{1 - x^2}{(x^2 + 1)^2} > 0
\]
যেহেতু (x^2 + 1)^2 সবসময় ধনাত্মক 🥳, তাই আমরা লিখতে পারি:
\[
1 - x^2 > 0
\]
\[
x^2 < 1
\]
\[
-1 < x < 1
\]
সুতরাং, f(x) ক্রমবর্ধমান হবে যখন x \(\in\) (-1, 1)। 🤩
অতএব, উত্তর: (-1, 1) ✅
