যদি cos4θ = 7/18 এবং 270°≤4θ≤360° হয় তবে cos2θ এর মান কত?

আমরা জানি, \(cos2x = 2cos^2x - 1\).

সুতরাং, \(cos4θ = 2cos^2(2θ) - 1\).

প্রশ্নানুসারে, \(cos4θ = \frac{7}{18}\).

অতএব, \(2cos^2(2θ) - 1 = \frac{7}{18}\).

বা, \(2cos^2(2θ) = \frac{7}{18} + 1 = \frac{25}{18}\).

বা, \(cos^2(2θ) = \frac{25}{36}\).

সুতরাং, \(cos(2θ) = \pm \frac{5}{6}\).

দেওয়া আছে, \(270° ≤ 4θ ≤ 360°\).

সুতরাং, \(67.5° ≤ θ ≤ 90°\).

অতএব, \(135° ≤ 2θ ≤ 180°\).

যেহেতু \(2θ\) দ্বিতীয় চতুর্ভাগে অবস্থিত, তাই \(cos(2θ)\) এর মান ঋণাত্মক হবে। 🤔

সুতরাং, \(cos2θ = -\frac{5}{6}\). ✅