ALGEBRA শব্দটির বর্ণগুলো থেক্র প্রতিবার তিনটি করে বর্গ নিয়ে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়? 

🧑‍🏫 ALGEBRA শব্দটির বর্ণগুলো থেকে প্রতিবার তিনটি করে বর্ণ নিয়ে কতগুলো ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায়? 🤔

ALGEBRA শব্দটিতে 7 টি বর্ণ আছে। এর মধ্যে A বর্ণটি দুইবার আছে।

কেস ১: যখন তিনটি বর্ণই ভিন্ন

বর্ণগুলো হল: A, L, G, E, B, R এখানে ৬টি ভিন্ন বর্ণ থেকে ৩টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \( {}^6C_3 \) = \( \frac{6!}{3!3!} \) = \( \frac{6 \times 5 \times 4}{3 \times 2 \times 1} \) = 20

এই বাছাইকৃত ৩টি বর্ণকে নিজেদের মধ্যে সাজানো যায় 3! = 6 ভাবে। সুতরাং, মোট শব্দ সংখ্যা = 20 × 6 = 120 টি।

কেস ২: যখন ২টি বর্ণ একই (A) এবং অন্যটি ভিন্ন

A, A এর সাথে অন্য ৫টি বর্ণ (L, G, E, B, R) থেকে ১টি বর্ণ বাছাই করার উপায় \( {}^5C_1 \) = 5

ধরা যাক, A, A এর সাথে অন্য বর্ণটি হল X। তাহলে AAX এই তিনটি বর্ণকে সাজানো যায় \( \frac{3!}{2!} \) = 3 ভাবে। সুতরাং, মোট শব্দ সংখ্যা = 5 × 3 = 15 টি।

মোট শব্দ সংখ্যা

মোট ভিন্ন ভিন্ন শব্দ গঠন করা যায় = 120 + 15 = 135 টি। 🎉

সুতরাং, উত্তর: 135