Explanation: 
Another Explanation (5): ```html
অবতল দর্পণে বস্তুর অবস্থান নির্ণয় 🔍
প্রশ্ন:
একটি অবতল দর্পণের ফোকাস দূরত্ব \( f = 12 \) cm । দর্পণ থেকে কত দূরে একটি বস্তু রাখলে এর প্রতিবিম্ব বস্তুর আকারের 3 গুণ হবে? 🤔
সমাধান:
আমরা জানি, অবতল দর্পণের ক্ষেত্রে বিবর্ধন, \( m = -\frac{v}{u} \)
যেখানে,
\( v \) = প্রতিবিম্বের দূরত্ব ↔️
\( u \) = বস্তুর দূরত্ব 📦
প্রশ্নানুসারে, প্রতিবিম্বের আকার বস্তুর আকারের 3 গুণ। সুতরাং, \( |m| = 3 \)
এখানে দুটি সম্ভাবনা আছে:
1. প্রতিবিম্বটি বাস্তব (Real) হলে:
\( m = -3 \) হবে। 📉
সুতরাং, \( -3 = -\frac{v}{u} \)
বা, \( v = 3u \)
দর্পণের সূত্রানুসারে,
\( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \)
মান বসিয়ে পাই,
\( \frac{1}{12} = \frac{1}{u} + \frac{1}{3u} \)
\( \frac{1}{12} = \frac{3+1}{3u} \)
\( \frac{1}{12} = \frac{4}{3u} \)
\( 3u = 48 \)
\( u = 16 \) cm
2. প্রতিবিম্বটি অবাস্তব (Virtual) হলে:
\( m = 3 \) হবে। 📈
সুতরাং, \( 3 = -\frac{v}{u} \)
বা, \( v = -3u \)
দর্পণের সূত্রানুসারে,
\( \frac{1}{f} = \frac{1}{u} + \frac{1}{v} \)
মান বসিয়ে পাই,
\( \frac{1}{12} = \frac{1}{u} - \frac{1}{3u} \)
\( \frac{1}{12} = \frac{3-1}{3u} \)
\( \frac{1}{12} = \frac{2}{3u} \)
\( 3u = 24 \)
\( u = 8 \) cm
ফলাফল:
বস্তুকে দর্পণ থেকে 16 cm অথবা 8 cm দূরে রাখতে হবে। ✅
অতএব, উত্তর: 16 cm 👍
```
