নিচের কোন সরলরেখাটি (1, 2) এবং (4, 5) বিন্দু দুইটির সংযোজক রেখাকে  4: 1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এবং ঐ রেখার উপর লম্ব হয়

ধরি, \(A(1, 2)\) এবং \(B(4, 5)\) দুটি বিন্দু।

\(AB\) রেখাংশকে 4:1 অনুপাতে অন্তর্বিভক্ত করে এমন বিন্দু \(P\)-এর স্থানাঙ্ক:

\(P(x, y) = \left(\frac{4 \times 4 + 1 \times 1}{4+1}, \frac{4 \times 5 + 1 \times 2}{4+1}\right) = \left(\frac{16+1}{5}, \frac{20+2}{5}\right) = \left(\frac{17}{5}, \frac{22}{5}\right)\)

\(AB\) রেখার ঢাল \(m_1 = \frac{5-2}{4-1} = \frac{3}{3} = 1\)

যে সরলরেখা \(AB\) এর উপর লম্ব, তার ঢাল \(m_2 = -1/m_1 = -1/1 = -1\)

সুতরাং, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ:

\(y - \frac{22}{5} = -1\left(x - \frac{17}{5}\right)\)

\(\Rightarrow y - \frac{22}{5} = -x + \frac{17}{5}\)

\(\Rightarrow x + y = \frac{17}{5} + \frac{22}{5}\)

\(\Rightarrow x + y = \frac{39}{5}\)

\(\Rightarrow 5x + 5y = 39\)

\(\Rightarrow 5x + 5y - 39 = 0\)

অতএব, নির্ণেয় সরলরেখার সমীকরণ \(5x + 5y - 39 = 0\)। 🎉