2x-y=8 এবং x-2y=4 হলে, x+y= কত?

2x - y = 8 এবং x - 2y = 4 হলে, x + y = কত?

1. 0 (Incorrect)
2. 4 (Correct)
3. 12 (Incorrect)
4. 8 (Incorrect)

ব্যাখ্যা:

আমাদের কাছে দুটি সরল সমীকরণ আছে:

1. 2x - y = 8
2. x - 2y = 4

আমরা এই সমীকরণ দুটি সমাধান করে x এবং y এর মান বের করব, এবং তারপর x + y এর মান নির্ণয় করব।

সমীকরণ সমাধান

আমরা প্রতিস্থাপন বা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করে সমীকরণ সমাধান করতে পারি। এখানে আমরা অপনয়ন পদ্ধতি ব্যবহার করব।

সমীকরণ (2) কে 2 দিয়ে গুণ করে পাই:

2 * (x - 2y) = 2 * 4

2x - 4y = 8 ...(3)

এখন, সমীকরণ (1) থেকে সমীকরণ (3) বিয়োগ করি:

(2x - y) - (2x - 4y) = 8 - 8

2x - y - 2x + 4y = 0

3y = 0

y = 0 / 3

y = 0

এখন, y এর মান সমীকরণ (2) এ বসিয়ে x এর মান বের করি:

x - 2y = 4

x - 2 * 0 = 4

x - 0 = 4

x = 4

x + y এর মান নির্ণয়

আমরা x = 4 এবং y = 0 পেয়েছি। সুতরাং,

x + y = 4 + 0

x + y = 4

বিকল্প পদ্ধতি (যোগের মাধ্যমে)

আমরা সরাসরি সমীকরণ দুটি যোগ করেও x + y এর মান বের করতে পারি। তবে এর জন্য সমীকরণ দুটিকে এমনভাবে সাজাতে হবে যাতে x + y এর গুণিতক পাওয়া যায়।

সমীকরণ (1): 2x - y = 8

সমীকরণ (2): x - 2y = 4

সমীকরণ (1) এবং (2) যোগ করে পাই:

(2x - y) + (x - 2y) = 8 + 4

3x - 3y = 12

3(x - y) = 12

x - y = 12 / 3

x - y = 4

এই পদ্ধতিতে সরাসরি x + y এর মান পাওয়া যায় না। তবে, যেহেতু আমরা প্রথম পদ্ধতিতে x = 4 এবং y = 0 পেয়েছি, তাই x - y = 4 - 0 = 4, যা সঠিক।

সিদ্ধান্ত

সমীকরণ দুটি সমাধান করে আমরা x = 4 এবং y = 0 পাই। সুতরাং, x + y = 4।

সঠিক উত্তর: B. 4

আমাদের দেওয়া সমীকরণ দুটি হলো:

\( 2x - y = 8 \quad \text{(1)} \)
\( x - 2y = 4 \quad \text{(2)} \)

প্রথমত, সমীকরণ (1) থেকে \( y \) এর মান প্রকাশ করি:

\( 2x - y = 8 \Rightarrow y = 2x - 8 \)

এখন, এই মানটি সমীকরণ (2)-এ প্রতিস্থাপন করি:

\( x - 2(2x - 8) = 4 \)

বিনা বিভ্রান্তির জন্য, বন্ধনী খুলি:

\( x - 4x + 16 = 4 \)

সরলীকরণ করি:

\( -3x + 16 = 4 \)

অর্থাৎ:

\( -3x = 4 - 16 \Rightarrow -3x = -12 \)

অতএব, \( x \) এর মান হল:

\( x = \frac{-12}{-3} = 4 \)

এখন, \( y \) এর মান নির্ণয় করি:

\( y = 2x - 8 = 2(4) - 8 = 8 - 8 = 0 \)

অবশেষে, আমাদের লক্ষ্য হলো \( x + y \) এর মান নির্ণয় করা:

\( x + y = 4 + 0 = 4 \)

সুতরাং, উত্তর হলো: 4