লক্ষ্য ভেদ: একটি গাণিতিক সমস্যা 🎯

প্রশ্ন:

একটি বুলেট একটি লক্ষ্যস্থলে গুলি ছোড়া হলো। 3 ইঞ্চি ভেদ করার পর বুলেটের গতি অর্ধেক হয়ে গেল। 🤔 গুলিটি আর কতদূর ভেদ করে থেমে যাবে?

সমাধান:

ধরি, বুলেটের প্রাথমিক গতি \(v\)। 3 ইঞ্চি ভেদ করার পর গতি \(v/2\) হয়।

আমরা জানি, গতির সমীকরণ \(v^2 = u^2 + 2as\), যেখানে:

• \(v\) = শেষ বেগ
• \(u\) = আদি বেগ
• \(a\) = ত্বরণ (এখানে মন্দন হবে, তাই ঋণাত্মক)
• \(s\) = দূরত্ব

প্রথম ক্ষেত্রে:

\(\left(\frac{v}{2}\right)^2 = v^2 + 2a(3)\)

\(\frac{v^2}{4} = v^2 + 6a\)

\(6a = -\frac{3}{4}v^2\)

\(a = -\frac{1}{8}v^2\)

এখন, ধরি গুলিটি আরও \(x\) ইঞ্চি ভেদ করবে। তাহলে শেষ বেগ \(0\) হবে।

\(0 = \left(\frac{v}{2}\right)^2 + 2ax\)

\(0 = \frac{v^2}{4} + 2\left(-\frac{1}{8}v^2\right)x\)

\(0 = \frac{v^2}{4} - \frac{1}{4}v^2x\)

\(\frac{v^2}{4}x = \frac{v^2}{4}\)

\(x = 1\)

উত্তর:

সুতরাং, গুলিটি আরও 1 ইঞ্চি ভেদ করে থেমে যাবে। 🎉