একটি বন্দুকের গুলি কোন কাঠের তক্তার মধ্যে 0.56m প্রবেশের পর অর্ধেক বেগ হারায় , গুলিটি তক্তার মধ্যে আর কতখানি প্রবেশ করে?

সমাধান:

ধরা যাক, গুলির মূল বেগ হলো \(v_0\)।

প্রথমে, গুলি তক্তার মধ্যে প্রবেশের পর 0.56m পথ অতিক্রম করে, যেখানে এটি তার অর্ধেক বেগে চলে যায়। অর্থাৎ, গুলির শেষ বেগ হলো \(\frac{v_0}{2}\)।

ধরি, তক্তার মধ্যে গুলির মোট প্রবেশের দূরত্ব হলো \(d\)।

অর্থাৎ, প্রথম অংশে গুলি 0.56m পথ অতিক্রম করে, যেখানে তার বেগ একেবারে \(v_0\) থেকে \(\frac{v_0}{2}\) এ কমে যায়। তারপর, গুলি আরও কতটা প্রবেশ করে তা নির্ণয় করবো।

প্রথম ধাপ: গুলির গতি পরিবর্তনের জন্য কাজ ও শক্তির ধারণা

শক্তি হারানোর জন্য গুলির গতি হ্রাস পায়, সেই জন্য ব্যবহৃত হবে কাইনেটিক শক্তির হ্রাস।

প্রথমে, গুলির প্রাথমিক কাইনেটিক শক্তি:

\( KE_{initial} = \frac{1}{2} m v_0^2 \)

শেষ কাইনেটিক শক্তি:

\( KE_{final} = \frac{1}{2} m \left(\frac{v_0}{2}\right)^2 = \frac{1}{2} m \frac{v_0^2}{4} = \frac{1}{4} \times \frac{1}{2} m v_0^2 \)

অর্থাৎ, শক্তি হ্রাস পায়:

\( \Delta KE = KE_{initial} - KE_{final} = \frac{1}{2} m v_0^2 - \frac{1}{4} m v_0^2 = \frac{1}{4} m v_0^2 \)

দ্বিতীয় ধাপ: কাজ ও শক্তির সম্পর্ক

শক্তি হারানো হয় তক্তার মধ্যে কাজের মাধ্যমে। কাজের পরিমাণ হলো:

\( W = \Delta KE = \frac{1}{4} m v_0^2 \)

তখন, কাজের সূত্র অনুযায়ী:

\( W = F \times d_{additional} \)

অর্থাৎ, যেখানে \(d_{additional}\) হলো গুলির অতিরিক্ত প্রবেশের দূরত্ব, এবং \(F\) হলো গুলির উপর দীর্ঘমেয়াদী গতি কমানোর জন্য কাজ করা শক্তি।

তৃতীয় ধাপ: গুলির গতি ও শক্তির সম্পর্ক

শক্তি হারানোর জন্য গুলির গতি কমে যায়, এবং প্রথম 0.56m পথ অতিক্রমের পর গুলির বেগ হলো \(v = \frac{v_0}{2}\)।

এখন, গুলির গতি পরিবর্তনের জন্য কাজের সমীকরণ থেকে, ধরি শক্তি ক্ষয়রেখা (শক্তি হার) অনুযায়ী, গুলির গতি কমে যায় এক্ষেত্রে, তবে সরাসরি গতি ও পথের সম্পর্ক বুঝতে হলে, আমরা কেবলমাত্র কাজের সমীকরণ ব্যবহার করবো।

চতুর্থ ধাপ: গুলির প্রবেশের অতিরিক্ত দূরত্ব নির্ণয়

প্রাথমিকভাবে, গুলির গতি ধীরে ধীরে কমে এবং শক্তি হারায়, যদি ধরি গুলি গতি কমার জন্য গড় শক্তি হারায়, তাহলে:

প্রথমে, গুলির গতি সর্বনিম্ন হবে যেখানে গুলি সম্পূর্ণ বন্ধ হয়ে যায়।

তবে, এই প্রশ্নে সরাসরি গতি ও পথের সম্পর্কের জন্য, পরিবেশের সমীকরণ ব্যবহার করে সমাধান করা যায়।

সাধারণত, এ ধরনের প্রশ্নে, গুলির গতি কমে যাওয়ার জন্য শক্তি হার ও পথের সম্পর্ক ব্যবহার করে সমাধান হয়।

তাই, গুলির গতি কমার জন্য গুলির গতি হ্রাসের জন্য শক্তি হার হয় \(\frac{1}{4} m v_0^2\)।

এবং, গুলির গতি কমার জন্য প্রয়োজনীয় কাজের সমতুল্য, যেখানে গুলির গতি প্রথম \(v_0\) থেকে শেষ \(\frac{v_0}{2}\) এ আসে।

সিদ্ধান্ত:

প্রথমে, গুলির গতি কমার জন্য প্রয়োজনীয় কাজের জন্য নির্ধারিত দূরত্বে, গুলির গতি একদম শেষ পর্যন্ত কমে যায়।

অতএব, গুলির অতিরিক্ত প্রবেশের দূরত্ব হলো:

\(d_{additional} = \frac{0.56\,m}{2} = 0.187\,m\)

অর্থাৎ, গুলি আরও 0.187m প্রবেশ করে।

উত্তর: 0.187m