রাইফেলের গুলি ও তক্তা ভেদ: একটি গাণিতিক ব্যাখ্যা 🎯

প্রশ্নটি হলো, একটি রাইফেলের গুলি একটি তক্তা ভেদ করতে পারে। গুলির বেগ কতগুণ করা হলে তা একই পুরুত্বের ৯টি তক্তা ভেদ করতে পারবে? 🤔 উত্তরটি হলো: তিনগুণ।

ব্যাখ্যার গভীরে 🔍

এই সমস্যার মূল ধারণাটি হলো, গুলি যখন তক্তা ভেদ করে, তখন তার গতিশক্তি (Kinetic Energy) হ্রাস পায়। এই গতিশক্তির হ্রাস তক্তা ভেদ করার জন্য প্রয়োজনীয় কাজের সমান।

গতিশক্তি ও কাজের মধ্যে সম্পর্ক ⚙️

আমরা জানি, গতিশক্তি (KE) = ½ mv², যেখানে m হলো ভর এবং v হলো বেগ।

ধরি, একটি তক্তা ভেদ করতে গুলির E পরিমাণ শক্তি লাগে।

• প্রথম ক্ষেত্রে, গুলি একটি তক্তা ভেদ করতে পারে। সুতরাং, গুলির প্রাথমিক গতিশক্তি E এর সমান বা তার বেশি হতে হবে।
• দ্বিতীয় ক্ষেত্রে, গুলিকে ৯টি তক্তা ভেদ করতে হবে। তাই, প্রয়োজনীয় মোট শক্তি হবে 9E।

গাণিতিক বিশ্লেষণ ➕➖➗

ধরি, প্রথম ক্ষেত্রে গুলির বেগ v₁ এবং দ্বিতীয় ক্ষেত্রে বেগ v₂।

তাহলে, প্রথম ক্ষেত্রে:

½ mv₁² = E (যেহেতু একটি তক্তা ভেদ করে)

দ্বিতীয় ক্ষেত্রে:

½ mv₂² = 9E (যেহেতু ৯টি তক্তা ভেদ করে)

এখন, দ্বিতীয় সমীকরণকে প্রথম সমীকরণ দিয়ে ভাগ করে পাই:

(½ mv₂²) / (½ mv₁²) = 9E / E

=> v₂² / v₁² = 9

=> (v₂ / v₁)² = 9

=> v₂ / v₁ = √9

=> v₂ / v₁ = 3

=> v₂ = 3v₁

সুতরাং, দ্বিতীয় ক্ষেত্রে গুলির বেগ প্রথম ক্ষেত্রের বেগের ৩ গুণ হতে হবে। 🥳

ফলাফল 📊

যদি গুলিকে ৯টি তক্তা ভেদ করতে হয়, তবে তার বেগ ৩ গুণ বাড়াতে হবে।

অতএব, উত্তরটি হলো: তিনগুণ। ✅

আশা করি, ব্যাখ্যাটি বোধগম্য হয়েছে। 🙏