একটি বৈদ্যুতিক বাতির টাংষ্টেন ফিলামেন্টের দৈর্ঘ্য 0.5m এবং ব্যাস 6×10^(-5)m। বাতির ক্ষমতা 60W । বাতিটি থেকে বিকিরণ যদি আদর্শ কৃষ্ণকায়ার 80% হয়, তাহলে ফিলামেন্টের তাপমাত্রা বের কর।(দেয়া আছে স্টেফান ধ্রুবক, σ = 5.7×10^-8 Wm^-2k^-4)

💡 বৈদ্যুতিক বাতির ফিলামেন্টের তাপমাত্রা নির্ণয় 🌡️

একটি বৈদ্যুতিক বাতির টাংষ্টেন ফিলামেন্টের দৈর্ঘ্য \(l = 0.5\) m এবং ব্যাস \(d = 6 \times 10^{-5}\) m। বাতির ক্ষমতা \(P = 60\) W। বিকিরণ আদর্শ কৃষ্ণকায়ার \(80\%\)। ফিলামেন্টের তাপমাত্রা নির্ণয় করতে হবে।

দেয়া আছে:

• ফিলামেন্টের দৈর্ঘ্য, \(l = 0.5\) m
• ফিলামেন্টের ব্যাস, \(d = 6 \times 10^{-5}\) m
• বাতির ক্ষমতা, \(P = 60\) W
• কৃষ্ণকায়ার বিকিরণ, \(e = 0.8\)
• স্টিফান ধ্রুবক, \(\sigma = 5.7 \times 10^{-8}\) Wm^-2K^-4

সমাধান:

প্রথমে ফিলামেন্টের ক্ষেত্রফল \(A\) নির্ণয় করি:
ফিলামেন্টটি সিলিন্ডার আকৃতির হওয়ায়, ক্ষেত্রফল হবে পার্শ্বতলের ক্ষেত্রফলের সমান।
\(A = 2\pi r l = \pi d l\) [যেহেতু \(r = \frac{d}{2}\)]
\(A = \pi \times (6 \times 10^{-5} \text{ m}) \times (0.5 \text{ m})\)
\(A = 9.4248 \times 10^{-5} \text{ m}^2\)

স্টিফানের সূত্রানুসারে, বিকিরিত ক্ষমতা \(P = e \sigma A T^4\), যেখানে \(T\) হলো তাপমাত্রা।

সুতরাং, \(T^4 = \frac{P}{e \sigma A}\)
\(T^4 = \frac{60 \text{ W}}{0.8 \times 5.7 \times 10^{-8} \text{ Wm}^{-2}\text{K}^{-4} \times 9.4248 \times 10^{-5} \text{ m}^2}\)
\(T^4 = \frac{60}{4.314 \times 10^{-12}}\) K⁴
\(T^4 = 1.3908 \times 10^{13}\) K⁴

অতএব, \(T = (1.3908 \times 10^{13})^{\frac{1}{4}}\) K
\(T = 1933.23\) K

সুতরাং, ফিলামেন্টের তাপমাত্রা \(1933.23\) K। 🎉