x² + y² + 6x - 2y - 10 = 0 একটি বৃত্তের সমীকরণ।

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ কত?

প্রথমে, দেওয়া বৃত্তের সমীকরণটি হলো:

\(x^2 + y^2 + 6x - 2y - 10 = 0\)

আমরা এই সমীকরণটি সাধারণ বৃত্তের সমীকরণে রূপান্তর করব, যেখানে সাধারণ রূপ:

\( (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \)

প্রথমে, \(x\) এবং \(y\) এর জন্য বিভাজন করে তাদের স্কোয়ার সম্পাদন করব।

প্রথম, \(x\) এর জন্য:

\(x^2 + 6x\)

এবং, \(y\) এর জন্য:

\(y^2 - 2y\)

এখন, সম্পূর্ণরূপে সম্পাদন করতে, আমাদের এই দুটি টার্মের জন্য সম্পূর্ণ বর্গ যোগ করব।

প্রথমে, \(x^2 + 6x\) এর জন্য:

\(x^2 + 6x = (x^2 + 6x + 9) - 9 = (x + 3)^2 - 9\)

অন্যদিকে, \(y^2 - 2y\) এর জন্য:

\(y^2 - 2y = (y^2 - 2y + 1) - 1 = (y - 1)^2 - 1\)

এখন, মূল সমীকরণে এই পরিবর্তনগুলি প্রতিস্থাপন করি:

\[(x + 3)^2 - 9 + (y - 1)^2 - 1 - 10 = 0\]

সমীকরণটি সরল করে লিখি:

\[(x + 3)^2 + (y - 1)^2 - 9 - 1 - 10 = 0\]

\[(x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 9 + 1 + 10 = 20\]

অর্থাৎ, বৃত্তের সমীকরণ হলো:

\( (x + 3)^2 + (y - 1)^2 = 20 \)

এখানে, কেন্দ্র \((h, k) = (-3, 1)\) এবং ব্যাসার্ধ \(r\) হল:

\( r = \sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2 \sqrt{5} \)

অতএব, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো 2√5.