x² + y² - 4x - 6y + c = 0 বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করলে c এর মান কত?

বৃত্তের সমীকরণ:

\(x^2 + y^2 - 4x - 6y + c = 0\)

বৃত্তের কেন্দ্র নির্ণয়:

\((x^2 - 4x) + (y^2 - 6y) + c = 0\)

\((x^2 - 4x + 4) + (y^2 - 6y + 9) + c = 4 + 9\)

\((x - 2)^2 + (y - 3)^2 = 13 - c\)

সুতরাং, বৃত্তের কেন্দ্র \( (2, 3) \) এবং ব্যাসার্ধ \( r = \sqrt{13 - c} \)।

যেহেতু বৃত্তটি x অক্ষকে স্পর্শ করে, তাই কেন্দ্রের y স্থানাঙ্ক ব্যাসার্ধের সমান হবে।

অতএব, \( r = |3| = 3 \)

সুতরাং, \( \sqrt{13 - c} = 3 \)

বা, \( 13 - c = 9 \)

বা, \( c = 13 - 9 = 4 \)

অতএব, \( c = 4 \)। 🎉