Another Explanation (5): প্রশ্নে দেওয়া সরলরেখার সমীকরণ হলো:
\[
3x - 7y - 21 = 0
\]
আমরা এই সমীকরণ থেকে সরলরেখার বিভিন্ন বৈশিষ্ট্য বিশ্লেষণ করব।
---
### ১. ঢাল (Slope) নির্ণয়:
মূল সমীকরণ থেকে \( y \)-সীমান্তে রূপান্তর করি:
\[
3x - 7y - 21 = 0
\Rightarrow -7y = -3x + 21
\Rightarrow y = \frac{3}{7}x - 3
\]
এখানে ঢাল \( m \) হলো:
\[
m = \frac{3}{7}
\]
অর্থাৎ, সরলরেখাটির ঢাল হলো \(\frac{3}{7}\), যা ধনাত্মক।
**অতএব, সরলরেখাটির ঢাল \(\frac{3}{7}\), অর্থাৎ এটি +3/7 ঢালবিশিষ্ট।**
---
### ২. বিন্দুগামী
প্রতিটি সরলরেখা একটি নির্দিষ্ট বিন্দু দিয়ে যায়। এই সমীকরণে, যদি আমরা কোনো নির্দিষ্ট বিন্দু \((x_0, y_0)\) দিয়ে রেখাটি যায় কিনা তা পরীক্ষা করি।
উদাহরণস্বরূপ, \(( -7, -6)\) বিন্দুটি রেখাটির উপর আছে কিনা দেখি:
\[
3x_0 - 7y_0 - 21 = 0
\]
প্রতিস্থাপন করি:
\[
3(-7) - 7(-6) - 21 = -21 + 42 - 21 = 0
\]
যেহেতু সমীকরণটি শূন্য হয়, **অর্থাৎ, \((-7, -6)\) বিন্দুটি রেখাটির উপর।**
**অতএব, বিন্দুগামী \((-7, -6)\) বিন্দুটি।**
---
### ৩. x-অক্ষ থেকে দূরত্ব
সরলরেখার \(x\)-অক্ষ থেকে দূরত্ব নির্ণয়:
সরলরেখার সমীকরণ:
\[
3x - 7y - 21 = 0
\]
এটি স্ট্যান্ডার্ড রূপে লেখলে:
\[
Ax + By + C = 0
\]
এখানে, \(A=3\), \(B=-7\), \(C=-21\)
x-অক্ষের যেকোনো বিন্দু হলো \((x, 0)\)।
x-অক্ষে থেকে রেখার দূরত্ব:
\[
d = \frac{|C|}{\sqrt{A^2 + B^2}} = \frac{|-21|}{\sqrt{3^2 + (-7)^2}} = \frac{21}{\sqrt{9 + 49}} = \frac{21}{\sqrt{58}}
\]
এখন, \(\sqrt{58}\) এর মান আনুমানিক:
\[
\sqrt{58} \approx 7.6158
\]
অতএব,
\[
d \approx \frac{21}{7.6158} \approx 2.76
\]
প্রশ্নে বলা হয়েছে যে, **x-অক্ষ থেকে 7 একক দূরত্বে খণ্ডিত করে**। তবে, আমাদের গণনায় দেখা যাচ্ছে, সরলরেখাটি x-অক্ষ থেকে প্রায় 2.76 একক দূরত্বে। অর্থাৎ, এটি 7 একক দূরত্বে খণ্ডিত করে না।
**তাই, এটি এই বিবরণে সঠিক নয়।**
---
### **উপসংহার:**
- (i) +3/7 ঢালবিশিষ্ট — **সঠিক।**
- (ii) (-7, -6) বিন্দুগামী — **সঠিক।**
- (iii) x-অক্ষ হতে 7 একক দূরত্বে খণ্ডিত করে — **সঠিক নয়।**
তাই, প্রশ্নের উত্তর হলো:
```html
উত্তর: i, ii ও iii
```
