কোন বিন্দুর কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক (0, -2) হলে বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক কত?

সমাধান:

প্রদত্ত বিন্দু: \( (x, y) = (0, -2) \)

কার্তেসীয় স্থানাঙ্ক পদ্ধতিতে, পোলার স্থানাঙ্ক \( (r, \theta) \) নির্ণয় করতে হয় যেখানে:

• \( r = \sqrt{x^2 + y^2} \)
• \( \theta = \arctan\left(\frac{y}{x}\right) \) (প্রাথমিক অবস্থায়)

কিন্তু, এখানে \( x = 0 \) এবং \( y = -2 \)। তাই, \( r \) হিসাব করি:

\( r = \sqrt{0^2 + (-2)^2} = \sqrt{4} = 2 \)

এবং, \( \theta \) নির্ণয় করতে হবে। যেহেতু \( x = 0 \) এবং \( y < 0 \), তাই বিন্দুটি Y-অক্ষের নিচে অবস্থিত।

নির্ণয় করি:

• যদি \( x = 0 \) এবং \( y < 0 \), তাহলে \(\theta = 270^\circ \) বা \(-90^\circ \)

সাধারণত, পোলার স্থানাঙ্কে \(\theta\) ধনাত্মক কোণ হিসেবে নেওয়া হয়, তাই:

\(\theta = 270^\circ\)

অতএব, বিন্দুটির পোলার স্থানাঙ্ক হলো:

\( \boxed{(2, 270^\circ)} \)