int_0^1(2dx)/(1+x^2) এর মান নির্ণয় করো।

দেওয়া আছে, \( \int_0^1 \frac{2}{1+x^2} dx \)

আমরা জানি, \( \int \frac{1}{1+x^2} dx = \tan^{-1}(x) + C \)

সুতরাং, \( \int_0^1 \frac{2}{1+x^2} dx = 2 \int_0^1 \frac{1}{1+x^2} dx \)

\(= 2 [\tan^{-1}(x)]_0^1 \)

\(= 2 [\tan^{-1}(1) - \tan^{-1}(0)] \)

আমরা জানি, \( \tan^{-1}(1) = \frac{\pi}{4} \) এবং \( \tan^{-1}(0) = 0 \)

অতএব, \( 2 [\frac{\pi}{4} - 0] = 2 \cdot \frac{\pi}{4} = \frac{\pi}{2} \)

সুতরাং, \( \int_0^1 \frac{2}{1+x^2} dx = \frac{\pi}{2} \) 🥳

বিঃদ্রঃ প্রদত্ত উত্তরটি সঠিক নয়। সঠিক উত্তর \( \frac{\pi}{2} \) হবে।