Another Explanation (5):
প্রশ্নঃ
1, 0, 2 দ্বারা গঠিত তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা থেকে দৈবচয়ন পদ্ধতিতে একটি সংখ্যা নেওয়া হলে সংখ্যাটি ১০ দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
প্রথমে, তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যাগুলো কেমন হবে সে বিষয়ে আলোচনা করি।
সংখ্যাগুলো হতে পারে যেগুলোর অংকগুলো হলো 1, 0, 2।
ধাপ ১: সমস্ত সম্ভাব্য সংখ্যাগুলোর সংখ্যা নির্ণয়
- প্রথম অংক: 1 বা 2 হতে পারে (কারণ তিন অঙ্কবিশিষ্ট সংখ্যা হওয়ার জন্য প্রথম অংক 0 হতে পারে না)
- দ্বিতীয় অংক: 0, 1, 2 (অন্য কোনো সংখ্যা নয়)
- তৃতীয় অংক: 0, 1, 2 (অন্য কোনো সংখ্যা নয়)
ধাপ ২: সমস্ত সম্ভাব্য সংখ্যার সংখ্যা গণনা
- প্রথম অংক: 2টি (1 বা 2)
- দ্বিতীয় অংক: 3টি (0, 1, 2)
- তৃতীয় অংক: 3টি (0, 1, 2)
সুতরাং, মোট সম্ভাব্য সংখ্যার সংখ্যা:
\[
\text{Total} = 2 \times 3 \times 3 = 18
\]
ধাপ ৩: সংখ্যাগুলোর মধ্যে যেগুলো 10 দ্বারা বিভাজ্য হবে তার সংখ্যা নির্ণয়
- একটি সংখ্যা 10 দ্বারা বিভাজ্য হলে, তার শেষ অংকটি 0 হতে হবে।
অর্থাৎ, শেষ অংক 0 হলে সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য।
অতএব, শেষ অংক 0 থাকা অবস্থায় প্রথম ও দ্বিতীয় অংকের সম্ভাব্যতা বিবেচনা করি।
- প্রথম অংক: 1 বা 2 (দুইটি বিকল্প)
- দ্বিতীয় অংক: 0, 1, 2 (তিনটি বিকল্প)
- তৃতীয় অংক: অবশ্যই 0 (একটাই বিকল্প, কারণ শেষ অংক 0)
সুতরাং, যেসব সংখ্যাগুলো 10 দ্বারা বিভাজ্য হবে সেগুলোর সংখ্যা:
\[
\text{Number of favorable outcomes} = 2 \times 3 \times 1 = 6
\]
ধাপ ৪: সম্ভাব্যতার হিসাব
অতএব, সংখ্যাটি 10 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা হলো:
\[
\frac{\text{Number of favorable outcomes}}{\text{Total outcomes}} = \frac{6}{18} = \frac{1}{3}
\]
তবে, প্রশ্নের উত্তরে "1/2" দেওয়া হয়েছে। এই গাণিতিক বিশ্লেষণে কোন ভুল বা ভিন্নতা যদি থাকে, তবে সম্ভবত প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যা বা শর্তে কিছু পরিবর্তন রয়েছে।
অতএব, নিশ্চিত ফলাফল হিসেবে, উপরের গণনাটি প্রমাণ করে যে, সম্ভাবনা \(\frac{1}{3}\)। তবে, যদি প্রশ্নে অন্য কোন শর্ত বা বিকল্প থাকে, তবে সেটি বিবেচনা করতে হবে।
**উপসংহার:**
প্রশ্নে উল্লেখিত সংখ্যাগুলোর মধ্যে 10 দ্বারা বিভাজ্য হওয়ার সম্ভাবনা:
উত্তরঃ 1/3
